《2.1 对函数的再认识》导学案（一）

九年级数学 《2.1 对函数的再认识》导学案（一）

执笔人 贺新春 参与人 唐慧玉 曲阿芳 李业新 高淑香 李永义

●学习目标：

知识技能目标:会求简单的自变量取值范围和函数值，会根据实际问题求出函数关系式； 过程方法目标:进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系；

情感态度目标:体会学习函数的乐趣，进一步体会数学是与实际生活紧密相连的。 ●重点难点：

重点:函数概念的理解, 能够表示简单变量之间的函数关系.

难点:理解函数的意义，深入认识函数关系中两个变量之间的对应关系. ●学习过程 【自主学习】

1.导入:对于“函数”这个词我们并不陌生，上一章，我们学习了锐角三角函数的相关知识，那么除了锐角三

角函数外，同学们还学过哪些函数？(通过回忆完成下面的问题) (1)我们学过的函数有 函数和 函数和 函数. (2)一次函数的关系式是y= （ ）；特别，当 时，一次函数就是正比

例函数y= . (正比例函数是一次函数的特例) (3)反比例函数的关系式是y= ( ).

(4)圆的面积公式是：S= ，可以看成是 关于 的函数，其中 是自变量， 是 因变量，根据实际r的取值范围是 . (圆的面积=??半径2，半径用r表示) 【合作交流】

1.做一做：完成课本P37做一做的内容并填写完整 2.议一议：

(1)从上面找出的关系式发现，这三道题中都有几个变量，它们分别是什么？这几个变量是否可以取任意值，自变量的取值范围是什么？

(2)对自变量在它可以取值范围内的每一个值，另一个变量是否都有唯一确定的值与它对应？ (3)由此你对函数有了哪些进一步的认识？你能否用自己的语言概括一下函数的意义？ 3.升华理解：

4.拓展练习：(1)下列表达式或图表，y是否为x的函数？

①y=x ②y=x2x ③y=x3

+2 ④y=x+2 (x≥0) ⑤y=±x(x>0) ⑥y=－x(x>0) ⑦y=2?x2?x(x<2)

⑧y=x ⑨

X 1 2 3 4

y -12 39 0 1

(2)下列图象中是函数图象的是( )

【典例学习】

[例1]一年期定期储蓄的年利率是4.14%，所得利息要缴纳5%的利息税，存款到期时，银行应向储户支付的金额y（元）与储户的存款额x（元）之间的关系式是什么？

[例2]当x=3时，求下列各函数y的对应值： （1）y=3x+7 （2）y= -2x2 -1 (3) y=

15x?2 (4)y=x?3

【跟踪训练】

A类: 完成课本P38 随堂练习第1，2题

B类: 完成课本P39 试一试

【课堂小结】

1.本节课你掌握了哪些知识？ 2.还有哪些困惑？ 3.掌握了哪些数学思想？ 【达标检测】

A类: 完成课本P39 习题第1，2题

B类: 先化简，再求值：

y?(2xxxx?1?x?1)?x?1，选择一个你喜欢的x的值代入y求出的值。

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