2019届人教A版（理科数学） 不等式 单元测试

(二) 不等式

命题点一 不等关系与一元二次不等式 命题指数：☆☆☆☆ 1.(2017·山东高考)若a>b>0，且ab＝1，则下列不等式成立的是( ) 1b

A．a＋b

2b1B.a

b1

C．a＋

D．log2(a＋b)

1

解析：选B 根据题意，令a＝2，b＝进行验证，

2b115

易知a＋＝4，a＝，log2(a＋b)＝log2>1，

b282b1

因此a＋b>log2(a＋b)>a. 2

2．(2016·四川高考)设p：实数x，y满足x＞1且y＞1，q：实数x，y满足x＋y＞2，则p是q的( )

A．充分不必要条件 C．充要条件

?x＞1，?解析：选A ∵?

?y＞1，?

难度：中、低 题型：选择题、填空题 B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

∴x＋y＞2，即p?q. 而当x＝0，y＝3时，

有x＋y＝3＞2，但不满足x＞1且y＞1， 即q?/ p．故p是q的充分不必要条件．

3．(2014·浙江高考)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，且0

A．c≤3 C．6

B.39

解析：选C 由题意，不妨设g(x)＝x3＋ax2＋bx＋c－m，m∈(0,3]， 则g(x)的三个零点分别为x1＝－3，x2＝－2，x3＝－1， 因此有(x＋1)(x＋2)(x＋3)＝x3＋ax2＋bx＋c－m， 则c－m＝6，因此c＝m＋6∈(6,9]．

4．(2016·浙江高考)已知实数a，b，c，( ) A．若|a2＋b＋c|＋|a＋b2＋c|≤1，则a2＋b2＋c2＜100 B．若|a2＋b＋c|＋|a2＋b－c|≤1，则a2＋b2＋c2＜100 C．若|a＋b＋c2|＋|a＋b－c2|≤1，则a2＋b2＋c2＜100 D．若|a2＋b＋c|＋|a＋b2－c|≤1，则a2＋b2＋c2＜100 解析：选D 对于A，取a＝b＝10，c＝－110， 显然|a2＋b＋c|＋|a＋b2＋c|≤1成立， 但a2＋b2＋c2＞100， 即a2＋b2＋c2＜100不成立． 对于B，取a2＝10，b＝－10，c＝0， 显然|a2＋b＋c|＋|a2＋b－c|≤1成立， 但a2＋b2＋c2＝110， 即a2＋b2＋c2＜100不成立． 对于C，取a＝10，b＝－10，c＝0， 显然|a＋b＋c2|＋|a＋b－c2|≤1成立， 但a2＋b2＋c2＝200， 即a2＋b2＋c2＜100不成立．

综上知，A、B、C均不成立，所以选D.

命题点二 简单的线性规划问题 命题指数：☆☆☆☆☆ 难度：中、低 题型：选择题、填空题 x≥0，??1.(2017·浙江高考)若x，y满足约束条件?x＋y－3≥0，

??x－2y≤0，A．[0,6] C．[6，＋∞)

B.[0,4] D．[4，＋∞)

则 ＝x＋2y的取值范围是( )

解析：选D 作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，

z1

由 ＝x＋2y，得y＝－x＋，

22

zz1

∴是直线y＝－x＋在y轴上的截距， 222

zz1

根据图形知，当直线y＝－x＋过A点时，取得最小值．

222

??x－2y＝0，

由?得x＝2，y＝1，即A(2,1)，此时， ＝4， ?x＋y－3＝0，?

∴ ＝x＋2y的取值范围是[4，＋∞)．

2．(2016·北京高考)已知A(2,5)，B(4,1)．若点P(x，y)在线段AB上，则2x－y的最大值为( )

A．－1 C．7

B.3 D．8

解析：选C 法一：作出线段AB，如图所示．

作直线2x－y＝0并将其向下平移至直线过点B(4,1)时，2x－y取最大值为2×4－1＝7. 5－1法二：依题意得 AB＝＝－2，

2－4∴线段lAB：y－1＝－2(x－4)，x∈[2,4]， 即y＝－2x＋9，x∈[2,4]，

故2x－y＝2x－(－2x＋9)＝4x－9，x∈[2,4]． 设h(x)＝4x－9，

易知h(x)＝4x－9在[2,4]上单调递增， 故当x＝4时，h(x)max＝4×4－9＝7.

x＋y－2≤0，??

3．(2015·重庆高考)若不等式组?x＋2y－2≥0，

??x－y＋2m≥04

等于，则m的值为( )

3

A．－3 4C. 3

B.1 D．3

表示的平面区域为三角形，且其面积

解析：选B 作出可行域，如图中阴影部分所示，

2－4m2＋2m

易求A，B，C，D的坐标分别为A(2,0)，B(1－m,1＋m)，C，，D(－2m,0)．

331

S△ABC＝S△ADB－S△ADC＝|AD|·|yB－yC|

22＋2m?1

＝(2＋2m)?1＋m－ 23??m－2?4＝(1＋m)?1＋＝，

3?3?解得m＝1或m＝－3(舍去)．

x＋y－3≥0，??

4．(2016·浙江高考)若平面区域?2x－y－3≤0，

??x－2y＋3≥0则这两条平行直线间的距离的最小值是( )

A. C. 35

532

2

B. 2 D．5

夹在两条斜率为1的平行直线之间，

解析：选B 根据约束条件作出可行域如图中阴影部分所示，

当斜率为1的直线分别过A点和B点时满足条件，

??x＋y－3＝0，

联立方程组?求得A(1,2)，

?x－2y＋3＝0???2x－y－3＝0，

联立方程组?求得B(2,1)，

?x＋y－3＝0?

可求得分别过A，B两点且斜率为1的两条直线方程为x－y＋1＝0和x－y－1＝0， |1＋1|

由两平行线间的距离公式得距离为＝2，故选B.

2