2020-2021学年山东省青岛市高三下学期一模考试数学（理）试题及答案解析

当n为偶数时，

1111111Tn??(1?)?(?)?(?)?L?(?1)n(?)

335572n?12n?11111111?(?1?)?(?)?(??)?L?(?)

335572n?12n?1??1?12n ………………………………………………………………9分 ??2n?12n?1当n为奇数时，

1111111Tn??(1?)?(?)?(?)?L?(?1)n(?)

335572n?12n?11111111?(?1?)?(?)?(??)?L?(??)

335572n?12n?1??1?12n?2 ……………………………………………………………11分 ??2n?12n?1?2n?,n为偶数??2n?1综上：Tn??… ………………………………………………………12分

2n?2??,n为奇数?2n?1?20．（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）因为直线l与圆O相切 所以圆x?y?22m22222的圆心到直线l的距离d?，从而m?(1?k)…2分 ?3331?k2?x2??y2?1222由?2 可得：(1?2k)x?4kmx?2m?2?0 ?y?kx?m?设E(x1,y1)，F(x2,y2)

2m2?24km则x1?x2??，x1x2? …………………………………………………4分

1?2k21?2k2uuuruuur所以OE?OF?x1x2?y1y2?x1x2?(kx1?m)(kx2?m)

2m2?2?4k2m22?(1?k)x1x2?km(x1?x2)?m?(1?k)??m1?2k21?2k2 22223m?2k?22(1?k)?2k?2???01?2k21?2k2222所以OE?OF ………………………………………………………………………………6分

x12x222（Ⅱ）Q直线l与圆O相切于W，?y1?1,?y22?1,

22EW????FWOE?r2OF?r222?2x?y?3?222x2?y2?32121x121?23 ………………………………8分 2x21?23由（Ⅰ）知x1x2?y1y2?0，

22?y12y2?x1x2??y1y2，即x12x2

2x12x24?2x122从而xx?(1?)(1?)，即x2? 2222?3x12212???x121?223?2?3x1 ……………………………………………………………12分 24x21?23因为?2?x1?2，所以??[,2] ………………………………………………13分 21．（本小题满分14分）

解：（Ⅰ）Q原函数定义域为(?1,??)，g?(x)?ln(x?1)?1，则

12g(0)?0，g?(0)?1，?l:y?x ………………………………………………………2分 12??y?x?kx?1?x2?2(k?1)x?2?0 2由??y?x?Ql与函数f(x)的图象相切，

???4(k?1)2?8?0?k?1?2………………………………………………………4分

（Ⅱ）由题h(x)?令?(x)?x?k? 因为??(x)?1?121x?kx?1?ln(x?1)?1,h?(x)?x?k? 2x?11, x?11x(x?2)??0对x?[0,2]恒成立，

(x?1)2(x?1)2 所以?(x)?x?k?1，即h?(x)在[0,2]上为增函数 ………………………………6分 x?17 3 ?h?(x)max?h?(2)?k?Qh(x)在[0,2]上单调递减

?h?(x)?0对x?[0,2]恒成立，即h?(x)max?k?7?0 37?k?? …………………………………………………………………………………8分

3（Ⅲ）当x?[0,e?1]时，g?(x)?ln(x?1)?1?0

?g(x)?(x?1)ln(x?1)在区间[0,e?1]上为增函数， ?x?[0,e?1]时，

0?g(x)?Qf(x)?1e …………………………………………………………………………10分 212x?kx?1的对称轴为：x??k，?为满足题意，必须?1??k?4……11分 212k，f(x)的值恒小于f(?1)和f(4)中最大的一个 2此时f(x)min?f(?k)?1?Q对于?t?[0,e?1]，总存在x1,x2?(?1,4)，且x1?x2满足f(xi)?g(t)(i?1,2)，

?[0,1e]?(f(x)min,min{f(?1),f(4)}) 2??4?k?1??1??k?4?12?f(x)?0?1?k?0min?2??1??? …………………………………………………13分 e?f(4)??1e?4k?9?2?2?1?e?f(?1)??1e?3?k?2??22?

19e??k??2……………………………………………………………………14分 84