必修五 第二章 2.3 等比数列复习

【高二数学学案】

2.3等比数列复习

一、学习目标：掌握等比数列有关性质及其简单应用。 三、基本内容复习：

1．等比数列的定义式 ，通项公式 。 2．等比数列的前n项和公式 。

3．在等比数列{am+n=p+q=2l(m,n,p,q,l ∈N＊

n}中，若)

4．等比数列{an}的公比q≠-1，前n项和为Sn，则Sk，S2k－Sk ,S3k－S2k ,……成 数列。

三、典型例题：

例1、（A）（1）设{an}是等比数列，公比为q，且an >0，求证数列{lgan}是等差数列。

（2）设{an}是等差数列，公差为d，求证数列{can}（c>0且c≠1）是等比数列。

例2、（A）已知{an}是等差数列，a1=1，公差d≠0,Sn 为其前n项和，若a1 ，a2 ，a5 成等比数列，求S8。

例3、（B）数列{a?2n}的前n项和记为Sn，已知a1=1，ann+1=

nSn(n=1，2，3，……)证明： （1）数列{Snn}是等比数列。 （2）Sn+1=4 an 。

四、作业：

（A）1、已知等比数列的前n项和Sn=4n+a，则a的值等于( )

A．-4 B．-1 C．0 D．1

2、已知等比数列{an}是递增数列，Sn是{an)的前n项和，若a1，a3是方程x2-5x+4=0的两个根，则S6= 。

3、在等比数列{an}中，已知a1+a2+a3=1，a4+a5+a6=-2，则该数列的前15项和S15= 。 4、若等比数列{an}满足a2+a4=20，a3+a5=40，则公比q= ；前n项和Sn= 。 5、在等比数列{an}中，已知a6-a4=24，a3a5=64，则{an}的前8项和S8= 。 （B）6、等比数列的前n项，前2n项，前3n项的和分别为A，B，C，则( )

A．A+B=C B．B2=AC

C．(A+B)-C=B2 D．A2+B2=A(B+C)

7．等比数列{an}共有2n项，其和为-240，且奇数项的和比偶数项的和大80，则公比q= 。 8．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3+S6=2S9，则数列的公比q= 。 9．数列1

112，34，518，……（2n-1）+12n,……的前n项和是（ ） A．n2+1-121112n?1 B．n+1-2n C．n2+1-2n?1+n D．n2+n+1-2n

10．一个正整数表如下（表中下一行中的数的个数是上一行中数的个数的2倍）：

第1行 1 第2行 2 3 第3行 4 5 6 7 … … 则第9行中的第4个数是（ ）

A．132 B．255 C．259 D．260 11．已知数列{a1n}的前n项和Sn=-2n2

+kn（其中k∈N+），且的Sn的最大值为8。 （1）确定常数k，并求an; （2）求数列{9?2an2n}的前n项和Tn。

2.3等比数列复习答案

例1．（1）证明：∵{an}是等比数列，公比为q

∴当n≥2时，ana=q n?1∴当n≥2时lgan-lgan-1=lgana=lgq(常数)

n?1∴{lgan}是等差数列

（2）证明：∵{an}是等差数列，公差是d

∴an+1-an=d

∴can?1an?1?ac=Cn=Cda(常数) n{can}是等比数列

例2．解：由题知a22=a1﹒a5 又a1=1

∴(1+d)2=1﹒(1+4d)

即 d2

-2d=0 ∵d≠0 ∴d=2

∴S8?78=8a1+2d=64

例3．证：（1）由an+1=n?2nSn 得Sn+1-Sn=n?2nSn

∴Sn+1=2(n?1)Sn ∴Sn?1Snnn?1=2n

∴{Snn}是等比数列，首项S11=1，公比q=2

（2）由（1）得：Snn-1

n=2n-1 ∴Sn=n﹒2

∴Sn+1=(n+1) ﹒2n

当n≥2时，an-1

n-2

n-2

1n=Sn-Sn-1=n﹒2-(n-1)﹒2=(n+1)﹒2=4(n+1)﹒2n

∴Sn+1=4an 又当n=1时，S2=2﹒2=4a1 ∴Sn+1=4an也成立 总之Sn+1=4an

四、作业：