《理论力学》合成运动习题解模板

竞赛资料 点的合成运动习题解

[习题7-1] 汽车A以v1?40km/h沿直线道路行驶，汽车B以v2?402km/h沿另一叉道行驶。求在B车上观察到的Ａ车的速度。 解： 动点：A车。

动系：固连于B车的坐标系。 静系：固连地面的坐标系。

绝对运动：动点A相对于地面的运动。 相对运动：动点A相对于B车的运动。 牵连运动：在动系中，动点与动系的重合点， 即牵连点相对于静系（地面）的运动。当Ａ、 Ｂ两车相遇时，即它们之间的距离趋近于０时， Ａ、Ｂ相重合，Ｂ车相对于地面的速度就是 牵连速度。ve?v2。由速度合成定理得：

?v?v1450vr?vABve?v2450v?ve?vr。用作图法求得：

??vr?vAB?40km/h （↑）

故，Ｂ车上的人观察到Ａ车的速度为vr?vAB?40km/h，方向如图所示。

[习题7-2] 由西向东流的河，宽1000m，流速为0.5m/s，小船自南岸某点出发渡至北岸，设小船相对于水流的划速为1m/s。问：（1）若划速保持与河岸垂直，船在北岸的何处靠岸？渡河时间需多久？（2）若欲使船在北岸上正对出发点处靠岸，划船时应取什么方向？渡河时间需多久？ 解：（１） 动点：船。

动系：固连在流水上。 静系：固连在岸上。

绝对运动：岸上的人看到的船的运动。 相对运动：船上的有看到的船的运动。 牵连运动：与船相重合的水体的运动。 绝对速度：未知待求，如图所示的v。 相对速度：vr?1m/s，方向如图所示。 牵连速度：ve?0.5m/s，方向如图所示。 由速度合成定理得：

?vBN

vr?1m/s?Cve?0.5m/s1000mAv?ve?vr

?? 1

2v?ve?vr2?0.52?12?1.118(m/s)

??arctanAC?vr1?arctan?63.4350 ve0.510001000??500(m)，即，船将在北岸下流５００m处靠岸。如图所示，Ａ为出tan?21000m?1000(s)?16分40秒

1m/s发点，Ｂ为靠岸点。 渡河所花的时间：t1?（２）

v0.5??arcsine?arcsin?300

vr1NBvv?vr2?ve2?12?0.52?0.866(m/s)

即船头对准方向为北偏西30 渡河所花的时间：

0vr?1m/s?ve?0.5m/s1000mt2?1000m?1155(s)?19分15秒

0.866m/sA[习题7-3] 播种机以匀速率v1?1m/s直线前进。种子脱离输种管时具有相对于输种管的速度

v2?2m/s。求此时种子相对于地面的速度，及落至地面上的位置与离开输种管时的位置之间

水平距离。 解： 动点：种子。

动系：固连于输种管的坐标系。 静系：固连于地面的坐标系。

绝对速度：种子相对于地面的速度，未知待求。 相对速度：vr?v2?2m/s 牵连速度：ve?v1?1m/s

?v1600v2250mmv?ve?vr

v1200??ve?1m/s?v?12?22?2?1?2cos1200?2.65(m/s)

vr?2m/s 2

12.65?

sin(600??)sin1200sin120060???arcsin?19.070

2.650??40.930

即v与v1之间的夹角为??40.93。 种子走过的水平距离为：

??0s?vxt?vcos??t

h?vyt?12gt 2 h?vsi?nt?12gt 202 0.25?2.65sin40.93t?0.5?9.8t 4.9t?1.736t?0.25?0

20.11(s)?1.736?1.7362?4?4.9?(?0.25)?1.736?2.813? t? ???2?4.99.8??0.464(s)(不合舍去） s?2.65?cos40.93?0.11?0.22(m)

[习题7-4] 砂石料从传送带Ａ落到另一传送带Ｂ的绝对速度为v1?4m/s，其方向与铅直线成

0300角。设传送带Ｂ与水平面成150角，其速度为v2?2m/s，求此时砂石料对于传送带Ｂ的

相对速度。又当传送带Ｂ的速度多大时，砂石料的相对速度才能与B带垂直。 解：

动点：砂石料。

动系：固连于传送带Ｂ的坐标系。 静系：固连于地面的坐标系。

绝对速度：砂石料相对于地面的速度，v?v1?4m/s。 相对速度：砂石料相对于传送带Ｂ的速度，待求。 牵连速度：传送带Ｂ相对于地面的速度：ve?v2?2m/s

?va?ve?vr

??vr?22?42?2?2?4cos750?3.98(m/s)

3

当vr?vB时，传送带Ｂ的速度为：

vB?vasin150?4sin150?1.04(m/s)

[习题7-5] 三角形凸轮沿水平方向运动，其斜边与水平线成?角。杆ＡＢ的Ａ端搁置在斜面上，另一端Ｂ在气缸内滑动，如某瞬时凸轮以速度v向右运动，求活塞Ｂ的速度。 解： 动点：Ａ。

动系：固连于凸轮上的坐标系。 静系：固连于地面的坐标系。

绝对速度：Ａ相对于地面的速度，待求。 相对速度：Ａ相对于凸轮的速度。 牵连速度：凸轮相对于地面的速度。

ve150ve26003001506003001504va4vrvavrva?ve?vr

???vrva?vA?vA?vtan?

因为杆ＡＢ作上下平动，故活塞Ｂ的速度为：

ve?vvB?vA?vtan?

[习题7-6] 图示一曲柄滑道机构，长OA?r的曲柄，以匀角速度?绕Ｏ轴转动。装在水平杆ＣＢ上的滑槽ＤＥ与水平线成60角。求当曲柄与水平线的夹角?分别为0、30、60时，杆ＢＣ的速度。 解： 动点：Ａ。

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