直角三角形的判定和性质的习题

一．练习：

1）Rt△ABC中，∠C=90 ° ，∠B=28°，则∠A=__. 2）若∠C =∠A+∠B= 则△ABC是______三角形.

3）在△ABC中，∠A=90°，∠B=3∠C求∠B，∠C的度数。 4) 已知Rt△ABC中，斜边上的中线CD=5cm，则斜边AB=_____.

二．做一做，感受性质定理 教师组织学生活动：

把学生分为三大组分别完成对应序号的要求：

1.任意撕张长方形的纸，沿着长方形对角对折得两个直角三角形，拿其中一个直角形对折斜边上的中线，比较斜边的一半中线的长短，你发现了什么？

2.任意画一个直角三角形，作出斜边上的中线，并利用圆规比较中线与斜边的一半的长短，你发现了什么？

3.已知：在Rt△ABC中，?ACB=90°，CD是斜边AB上的中线。

A

求证：CD=

? AB（提示：证明CC′=AB）

证明：延长CD到C’,使C’D＝CD，连接AC＇。 D C

’B

C

三．练习

1)在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠CDA=80°，则∠A=_____ ∠B=_____

2)、在△ABC中，∠ACB=90 °，CE是AB边上的中线，那么与CE相等的线段有_________，与∠A相等的角有_________，若∠A=30°，那么∠ECB= _________。

3) 如图，在△ABC中，∠B=∠C, D,E分别是BC,AC的中点，AB=6，求DE的长。

4），如图，在△ABC中，∠B=2∠C，点D在BC边上，且AD⊥AC.求证：CD=2AB

四．思考

如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，且CD= ? AB，△ABC是直角三角形吗？

五．综合练习

如图，在△ABC中，BD、CE是高，中点，试说明：MN⊥DE.

A N D E B M

C

A D B

M、N分别是BC、ED的