八年级下册数学教案第一章复习教案北师大版

第一章 三角形的证明

教学课题 设 计 者 三角形的证明回顾与思考 课时安排 设计日期 1．知识目标：在回顾与思考中建立本章的知识框架图，复习有关定理的探索与证明，证明的思路和方法，尺规作图等. 2．能力目标：进一步体会证明的必要性，发展学生的初步的演绎推理能力；进一步掌握综合法的证明方法，结合实例体会反证法教学目标 的含义；提高学生用规范的数学语言表达论证过程的能力. 3．情感价值观要求 通过积极参与数学学习活动，对数学的证明产生好奇心和求知欲，培养学生合作交流的能力，以及独立思考的良好学习习惯. 重点：通过例题的讲解和课堂练习对所学知识进行复习巩固 教学重难点 难点：本章知识的综合性应用。 教学准备 修改建教学流程 议 考点1 等腰三角形的性质 1．已知等腰三角形的一个底角为80°，则这个等腰三角形的 顶角为 ( ) A．20° B．40° C．50° D．80° 2.等腰三角形的两条边长分别为5 cm和6 cm，则它的周长是 _______________． 3．已知等腰三角形ABC的腰AB＝AC＝10 cm，底边BC＝12 cm， 则△ABC的角平分线AD的长是________ cm. 归纳总结： 1）性质： ①等腰三角形的 两底角 相等。（“等边对等角”） ②等腰三角形的顶角平分线、 底边上的中线、底边上的高线 互相重合 （三线合一）。 （2）判定： ① 有两边相等的三角形是等腰三角形. ② 有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）. 考点2 等边三角形的性质 1．边长为6 cm的等边三角形中，其一边上高的长度为 ________． 2．如图，已知△ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝________度． 【归纳总结】 （1） 定义： 三条边都相等 的三角形是等边三角形。 （2）性质： ①三个内角都等于60度，三条边都相等 ②具有等腰三角形的一切性质。 （3）判定： ①三个角都相等的三角形是等边三角形。 ②有一个角 等于60度的等腰三角形是等边三角形。 考点3 直角三角形 1．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，CD是AB边上的中线，则CD的长是 ( ) A．20 B．10 C．5 D. 2．在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC交AC于点D，若AD＝6，则CD＝_____． 3．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是 ( ) A．3.5 B．4.2 C．5.8 D．7 【归纳总结】 （1）性质:直角三角形的两锐角互余。 (2)定理：直角三角形中，如果一个锐角是30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 (3)定理：在直角三角中，斜边上的中线等于斜边的一半. （3）判定： 有两个角互余的三角形是直角三角形 考点4 勾股定理及其逆定理 2．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是 ( ) A．3，4，5 B．6，8，10 C.，2， D．5，12，13 【归纳总结】 勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。 勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个 三角形是直角三角形。 考点5 角平分线的性质和判定 1、 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若CD＝4，则点D到AB的距离是________． 2．如图1－2，点D在BC上，DE⊥AB，DF⊥AC，且DE＝DF，则线段AD是△ABC的 ( ) A．垂直平分线 B．角平分线 C．高 D．中线 【归纳总结】 （1）角平分线上的点到这个叫的两边的距离相等。 （2）在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。 考点6 垂直平分线的性质和判定 2、如图，在△ABC中∠B=30° ，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D．若ED=5，则CE的长为（ ） A.10 B.8 C.5 D2.5 2、如图，在Rt△ABC中，有∠ABC=90°，DE是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，∠BAE=20°，则∠C= _________．