普通物理学教程力学课后答案高等教育出版社第三章 动量定理及其守恒定律

a1?a'?a2,对车、船应用质点系动量定理的导数形式：

令①=②，(m1?m2)a?m1(a'?a2)?m2a2,a2?a?m?1ma',取船前进方向为正，代入数据：

122 1500a2?0.2?1500?6000(?0.5)?0.3m/s

m，总质量为M，软梯上站一质量为m的人，共同在气球所受浮力F作用下加速上升，当人以相对于软梯的加速度am上升时，气球的加速度如何？

解：由质心定理：F- (m+M)g = (m+M)aC ①

设人相对地的加速度为a1，气球相对地的加速度为a2，由相对运动公式：a1=am+a2，由x 质心定义式可知：

（m+M）aC = ma1+Ma2=m(am+a2)+Ma2 ②

①②联立，可求得：a2?F?mam?g

m?M，水流冲击叶片曲面前后的速率都等于v，设单位时间投向叶片的水的质量保持不变等于u，求水作用于叶片的力。

解：以水为研究对象，设在Δt时间内质量为Δm的水投射到叶片上，由动量定理：

F?t??m(v2?v1),F??m?t(v2?v1)??2uv

v 由牛顿第三定律，水作用叶轮的力F'= -F=2uv -v 3.8.5 70kg重的人和210kg重的小船最初处于静止，后来人从船尾向船头匀速走了3.2m停下来，问人向哪个方向运动，移动了几米？不计船所受的阻力。

解：以地为参考系，选图示坐标o-x,设人的质量为m1=70kgm1 ，人相对地的速度为v1，相对船的速度为v1’，它们的方向显然与x轴同向；设船的质量为m2=210kg，船相对地的速度为v2，（方向显然与x轴相反）；据相对运动的速度变换公式，人对地的速度v1=v1’+v2.

x 由于不计水的阻力，所以在水平方向上，人与船构成的质点系动量守恒，有：

m2 m1v1+m2 v2=0，即 m1(v1’+ v2)+m2 v2=0 ，可求得

v2= - v1’m1/(m1+m2)，将上式两边同时乘上相互作用时间Δt，v2Δt=s2为船相对地的位移，v1’Δt=s1’=3.2m，即

s2 = - s1’m1/(m1+m2) = - 3.2×70/(70+210) = - 0.8m

3.8.6 炮车固定在车厢内，最初均处于静止，向右发射一枚弹丸，车厢向左方运动，弹丸射在对面墙上后随即顺墙壁落下，问此过程中车厢移动的距离是多少？已知炮车和车厢总质量为M，弹丸质量为m，炮口到对面墙壁的距离为L,不计铁轨作用于车厢的阻力。

解：以地为参考系,建立图示坐标o-x，设弹丸出口时相对车的速度为 v’, 对地的速度为v, 车后退的速度为V，据相对运动的速度变换公式，可知：v=v’+V 由于不计路轨对车的摩擦

x L 阻力，所以，在水平方向，弹、 车组成的质点系动量守恒，有 M m V v' MV+m v=0，将v代入，

MV+m(v’+V)=0，V= - v’m/(m+M)

设弹发出到与车壁相碰所用时间为Δt，用Δt乘上式两边，得：

VΔt= - v’Δt m/(m+M)，其中：v’Δt= -L，VΔt即为车在此过程中前进的距离S，∴S=Lm/(m+M)

，和m2=115×10kg，各以速率v1=90km/h和v2=108km/h向东和向北行驶，相撞后连在一起滑出，求滑出的速度，不计摩擦

解：设两车撞后的共同速度为v，由动量守恒：m1v1?m2v2?(m1?m2)v 向x轴投影：m1v1?(m1?m2)vx 向y轴投影：m2v2?(m1?m2)vy

与x轴夹角??arctgvy/vx?arctg44.36/54.2?39.3?

3.9.1 一枚手榴弹投出方向与水平面成45o，投出的速率为25m/s，在刚要接触与发射点同一水平面的目标时爆炸，设分成质量相等的三块，一块以速度v3铅直朝下，一块顺爆炸处切线方向以v2=15m/s飞出，一块沿法线方向以v1飞出，求v1和v3，不计空气阻力。

解：以地为参考系，把手榴弹视为质点系，由于在爆炸过程中，弹片所受的重力远远小于弹片之间的冲力，因而在爆炸过程中可忽略重力作用，认为质点系动量守恒。

设手榴弹质量为m,爆炸前速度为v，由动量守恒，有：

y (北) m1 v1 v α v2 m2 x(东)

????????????mv?mv1/3?mv2/3?mv3/3?3v?v1?v2?v3，

投影方程：

?3vcos45??v1cos45??v2cos45? ，即 ???3vsin45??v1sin45??v2sin45??v3??v1?3v?v2?3?25?15?90m/s解得：?

??v3?(3v?v1?v2)sin45??902?127m/s，质量为4.0原子质量单位）后蜕变为钍234的核，设铀核原来是静止的，α粒子射出时的速率为1.4

×107m/s，求钍核反冲的速率。

解：由动量守恒，有m钍v钍?m?v??0

3.9.3 三只质量均为M的小船鱼贯而行，速度都是v，中间一船同时以水平速度u(相对于此船)把两质量均为m的物体抛到前后两只船上，问当两物体落入船后，三只船的速度各如何？

解：以岸为参考系，

以船前进的方向为坐标的正方向；设物体抛出 M+m v3

M-2m v2 M+m v1后，前边船、中间船、后边船的速度变为v1、v2、v3，船的质量与速度变化情况如上图所示；在物体抛出的过程中，这个系统的总动量是守恒的，因此：前边船的动量变化应该等于中间船抛过来的物体的动量，即

(M+m)v1-Mv=m(u+v)，

其中(u+v)是向前抛出物相对岸的速度，由此式可求得：

v1=v+um/(m+M)，说明前边船速度变快。

同样，后边船的动量变化也应该等于中间船抛过来的物体的动量，即 (M+m)v3-Mv=m(-u+v)=m(v-u)，其中（v-u）是向后抛出物相对岸的速度，由此式可求得：v3=v-um/(m+M)，说明后边船速度变慢。

中间船的动量变化应该等于抛出物的动量之和，即

(M-2m)v2-Mv=m(u+v)+m(v-u)，由此式可求得：v2=v，说明中间船的速度没有发生变化。