习题流体混合物的热力学性质

??2y1p?4.122Mpa 同理： f2??方法二：

由偏二元溶液性质和摩尔性质之间的关系（4－16a）计算：M1?M?x2dM dx2同理：

?2?ln??y1ln?方法一

dln?32232?(y2?y2)?(1?y)2(1?3y2)?1?3y2?2y2?y1(1?2y2)以下同dy26－31 苯（1）和环己烷（2）的二元液体混合物的超额自由焓与组成的关系可用下式表示：

式中β只是温度T和压力P的函数，与组成x无关。式计算该体系在40℃和0.101Mpa下活度系数与组成的函数关系。已知0.101Mpa下β＝0.458。

n1n2GE??xx??12解：RT

(n1?n2)2GElnγi是的偏摩尔性质，由偏摩尔性质定义：

RT40℃时：

2lnr?0.458x同理： 21

6－46 一个由丙酮（1）－醋酸甲酯（2）－甲醇（3）所组成的三元液态溶液，当温度为50℃时，x1?0.34,x2?0.33,x3?0.33，试用Wilson方程计算γ1。已知： 解：Wilson方程的通式为：

对三元体系展开后：

??31x3?11x1?21x2ln?1?1?ln(?11x1??12x2??13x3)??????x??x??x?21x1??22x2??23x3?31x1??32x2??33x3122133?111????代入已知数值后得：ln?1同理可得： ln?1?0.028587 ?1?1.029

?0.18315 ?1?1.201

6－47 在一定温度和压力下，测得某二元体系的活度系数方程为： 试问上述方程式是否满足Gibbs－Duhem方程？

解：等温等压下，Gibbs－Duhem方程：

?xdM??xdln?iiii?0

上述方程满足Gibbs－Duhem方程，提出的关系式有一定合理性。

dln?1dln?2 x1?x2?0也可用如下方程式证明 dx2dx2GiEGiE6-51 试证明和ln?i即是的偏摩尔量，又是?ln?的偏摩尔量和?lnf的偏摩尔量。

RTRT解：（1）GE??G??Gid

??Gid?RT?xilnxi （P82 4—68） 又因为：

?G?i ??xilnaRTGE?i??xilnxi ??xilna所以：

RTGE??xiln?i 所以：RTGe由M??xiMi知，Mi为M的偏摩尔量，所以ln?i为的偏摩尔量。

RTGE（2）所以ln?i?

RT由定义式知：dG?RTdlnf

等温下对上式积分：?G?RT?lnf

（3）由P81 4－61知，?ln??ln???xiln?i0

? 故有：ln???xiln?i所以ln?i是?ln?的偏摩尔量

??ff0i（4）?lnf??xi(ln?lnfi)??xilni0??xiln?i

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