2018年高考数学（理）命题猜想+仿真押题（20份 word版）

④不正确．若△ABC是等边三角形，则a＝b＝c，sinB＝sinC＝sinA，即命题p是命题q的sinCbacsinC充分条件；若a∶b∶c＝sinB∶sinC∶sinA，则＝，又由正弦定理得＝，即

sinAcsinAsinCsinA＝，所以＝，即c＝ab，同理得a＝bc，b＝ac，所以c＝a＝b，所以△ABC是等边三角形．因此命题p是命题q的充要条件． 综上所述，正确命题的序号是①③.

【点评】判断充分、必要条件时应注意的问题

(1)先后顺序：“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B，且B不能推出A.

(2)举出反例：如果从正面判断或证明一个命题的正确或错误不易进行时，可以通过举出恰当的反例来说明．

(3)准确转化：若綈p是綈q的必要不充分条件，则p是q的充分不必要条件；若綈p是綈

cacbac222

q的充要条件，那么p是q的充要条件．

【命题热点突破三】 逻辑联结词、量词

1．命题p∨q，只要p，q有一真，即为真；命题p∧q，只有p，q均为真，才为真；綈p和p为真假对立的命题．

2．命题p∨q的否定是(綈p)∧(綈q)；命题p∧q的否定是(綈p)∨(綈q)．

3．“?x∈M，p(x)”的否定为“?x0∈M，綈p(x0)”；“?x0∈M，p(x0)”的否定为“?x∈M，綈p(x)”．

例3、【2017山东，理3】已知命题p:下列命题为真命题的是

；命题q：若a＞b，则，

（A） p?q （B）p??q （C） ?p?q （D）?p??q 【答案】B

【变式探究】【2016高考浙江理数】命题“（ ） A．C．【答案】D 【解析】

的否定是

，

的否定是

，

的否定是

．故选D．

，使得，使得

B． D．

，使得，使得

，使得

”的否定形式是

【感悟提升】

(1)命题的否定和否命题是两个不同的概念：命题的否定只否定命题的结论，真假与原命题相对立；(2)判断命题的真假要先明确命题的构成．由命题的真假求某个参数的取值范围，还可以考虑从集合的角度来思考，将问题转化为集合间的运算．

【变式探究】(1)已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是( )

A．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行 B．若m，n平行于同一平面，则m与n平行

C．若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线 D．若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面

(2)已知命题p：若x>y，则－x<－y；命题q：若x>y，则x>y.在命题①p∧q；②p∨q；③

2

2

p∧(綈q)；④(綈p)∨q中，真命题是( )

A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 【答案】(1)D (2)C

(2)当x>y时，－x<－y，故命题p为真命题，从而綈p为假命题． 当x>y时，x>y不一定成立，故命题q为假命题，从而綈q为真命题．

由真值表知，①p∧q为假命题；②p∨q为真命题；③p∧(綈q)为真命题；④(綈p)∨q为假命题．故选C.

【点评】利用等价命题判断命题的真假，是判断命题真假快捷有效的方法．在解答时要有意识地去练习． 【高考真题解读】

1.【2017课标1，理1】已知集合A={x|x<1}，B={x|3x?1}，则 A．A?B?{x|x?0} C．A?B?{x|x?1} 【答案】A

【解析】由3x?1可得3x?30，则x?0，即B?{x|x?0}，所以

B．A?B?R D．A?B??

2

2

A?B?{x|x?1}?{x|x?0}?{x|x?0}，A?B?{x|x?1}?{x|x?0}?{x|x?1}，

故选A.

2.【2017课标II，理】设集合???1,2,4?，??xx2?4x?m?0。若?????1?，则??（ ）

A.?1,?3? B.?1,0? C.?1,3? D.?1,5? 【答案】C

【解析】由A?B??1?得1?B，即x?1是方程x2?4x?m?0的根，所以

??1?4?m?0,m?3， B??1,3?，故选C．

)x?y?1，B=(x,y│)y?x，则A?B3．【2017课标3，理1】已知集合A=(x,y│中元素的个数为

?22???A．3

B．2 C．1 D．0