2005年高考理科数学试题及答案全国卷3（四川、陕西、云南）2范文

13AB?AV?(0,1,0)?(?,0,)?0?AB?AV……………………………………5分

22又AB∩AV=A

∴AB⊥平面VAD…………………………………………………………………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得AB?(0,1,0)是面VAD的法向量………………………………7分 设n?(1,y,z)是面VDB的法向量，则

?x??1?13?n?VB?03??(1,y,z)?(?,1,?)?0????n?(1,?1,)……9分 ???2233??z???n?BD?0?(1,y,z)?(?1,?1,0)?03??(0,1,0)?(1,?1,∴cos?AB,n??3)3??21，……………………………………11分

7211?3又由题意知，面VAD与面VDB所成的二面角，所以其大小为arccos21…………12分 7（19）（I）由cosB=

3327得sinB?1?()?， 444 于是

cotA?cotB?11?tanAtanB

cosAcosCsinCcosA?cosCsinA?? sinAsinCsinAsinCsin(A?C)sinB14???7 =22sinBsinBsinB7??3332(II)由BA?BC?得ca?cosB?,由cosB?,可得ca?2,即b?2

224?由余弦定理 b?a?c?2ac?cosB得a?c?b?2ac?cosB?5 ?a+c=3 （20）解：由题意得：

222222a?aa2124……………………………………………………1分

5

即

(a1?d)?a(a?3d)……………………………………………………………3分

112又d?0,∴又

ak11?d…………………………………………………………………………4分

k2a,a,a,a13,akn成等比数列,

∴该数列的公比为q?aa31?3d?3，……………………………………………………6分 d所以又∴

akn?a1?3kn1n?1n?1…………………………………………………………………………8分

a?a?(kkn?3

n?1)d?kna1…………………………………………………………10分

所以数列{分

kn}的通项为kn?3n?1…………………………………………………………12

（21）解：（Ⅰ）∵抛物线y?2x2，即

x2?y1

，∴p?， 24

∴焦点为F(0,)………………………………………………………………1分 （1）直线l的斜率不存在时，显然有

18x?x12=0………………………………3分

（2）直线l的斜率存在时，设为k， 截距为b 即直线l：y=kx+b 由已知得：

?y?y?x2x21?1?k??b22?……………………………………………………5分 ?y1?y2??1??x1?x2k?22???x22x2xx121?k??b?22? ??22??2x12x2??1?kx1?x2??x2?22x1??k??b??x1x22………………………………………………7分 ??1????x1x22k??122?x1?x2???b?0

41?b?

4即l的斜率存在时，不可能经过焦点F(0,)……………………………………8分 所以当且仅当（Ⅱ）当

18x?x122=0时，直线l经过抛物线的焦点F…………………………9分

x?1,x1??3时，

直线l的斜率显然存在，设为l：y=kx+b………………………………10分 则由（Ⅰ）得：

?x2?22x1??k??b??x1x22 ?1????x1x22k???x1?x2k??b?10??2………………………………………………11分 ??1????2?2k?1?k???4??………………………………………………………………13分 ?b?41??4所以直线l的方程为y?141x?，即x?4y?41?0………………14分 44 (22)解：(I)对函数f(x)求导，得

?4x2?16x?7?(2x?1)(2x?7) f`(x)??22(2?x)(2?x)7

令f`(x)?0解得 x?

17 或x? 22

当x变化时。f`(x)，f(x)的变化情况如下表：

x 0 (0,1) 21 20 -4 ()1,1 2+ 1 -3 f`(x) f(x) 12_ ?7 2所以，当x?(0,)时， f(x)是减函数；当x?(,1)时，f(x)是增函数。 当x?(0,1)时，f(x)的值域为[-4，-3]。

12（II）对函数g(x)求导，得图表 1

g`(x)?3(x2?a2)

?a?1,当x?(0,1)时，g`(x)?3(1?a2)?0

因此当x?(0,1)时。g(x)为减函数，从而当x?[0,1]时有 g(x)?[g(1),g(0)]

又g(1)?[1?2a?3a2,?2a,g(0)??2a,即当x?[0,1]时有 g(x)?[1?2a?3a2,?2a]

任给x1?[0,1]，f(x1)?[?4,?3]，存在x0?[0,1]，使得g(x0)?f(x1)，则

[1?2a?3a2,?2a]?[?4,?3]

?1?2a?3a2??43即?解得a?

2??2a??3又a?1，所以a 的取值范围为1?a?

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