(优辅资源)广东省佛山市第一中学高二上学期期中考试数学(理)试题Word版含答案

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22.(本小题满分12分)

已知圆C：（x?2）?y?5，直线l：mx?y?1?2m?0，m?R． （1）求证：对m?R，直线l与圆C总有两个不同的交点A、B； （2）求弦AB的中点M的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线； （3）是否存在实数m，使得圆C上有四点到直线l的距离为围；若不存在，说明理由．

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2017—2018学年度第一学期高二期中考试理科数学答案

命题人：冯智颖 王彩凤 审题人：吴统胜 禤铭东

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1.B 2.A 3.A 4.B 5.C 6.B 7.D 8.C 9.B 10.B 11.A 12.A 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13.6 14. 9：49 15.y=2x 16.1?26 三、解答题(本大题共6小题，共70分) 17. （本小题满分10分）

证明：（Ⅰ）连结AC交BD于O，连结OE， 因为四边形ABCD是正方形，所以O为AC中点．…… （1分）

又因为E是PA的中点，所以PC∥OE，…………………（3分）

因为PC?平面BDE，OE?平面BDE， …………………（4

分）

所以PC∥平面BDE．………………………………………（5分） （Ⅱ）因为四边形ABCD是正方形，所以BD⊥AC．……（6分）

因为PA⊥底面ABCD，且BD?平面ABCD， 所以PA⊥BD．…………………………（8分）

又AC∩PA=A，AC?平面PAC，PA?平面PAC，所以BD⊥平面PAC…………………（9分）

又CE?平面PAC， 所以BD⊥CE．……………………………………………………（10分）

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18.（本小题满分12分）

解：（1）把方程C：x2+y2-2x-4y+m=0，配方得：（x-1）2+（y-2）2=5-m， ……… （3分）

若方程C表示圆，则5-m＞0，解得m＜5； ……………………………………………（5分）

（2）把圆x2+y2-8x-12y+36=0化为标准方程得：（x-4）2+（y-6）2=16， ……… （7分）

得到圆心坐标（4，6），半径为4， ……………………………………………………（8分）

则两圆心间的距离d==5，………………………………………

（10分）

因为两圆的位置关系是外切，所以d=R+r即4+=5，解得m=4.……………（12

分）

19.（本小题满分12分）

（1）证明：因为C是底面圆周上异于A，B的一点，AB是底面圆的直径， 所

以

AC

⊥

BC． ………………………………………………………………………………（1分）

因为AA1⊥平面ABC，BC?平面ABC，所以AA1⊥BC， ………………………………（3分）

而AC∩AA1=A，所以BC⊥平面AA1C． …………………………………………………（5分）

又BC?平面BA1C，所以平面AA1C⊥平面BA1C．………………………………………

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（6分）

（2）解：在Rt△ABC中，当AB边上的高最大时，三角形ABC面积最大， 此

时

AC=BC.…………………………………………………………………………………（7分） 此

时

几

何

体

A1?ABC取得最大体

积.………………………………………………………（8分） 则由AB2=AC2+BC2且AC=BC， 得分） 所

以

，…………………………………（10

． …

………………………………（12分）

20.（本小题满分12分）

解：(1)因为直线BC经过B(2，1)和C(-2，3)两点， 由

两

点

式

得

BC

的

方

程

为

y-1=(x-2)，…………………………………………………（2分）

即

x+2y-4=0． ………………………………………………………………………………（4分）

(2)设BC中点D的坐标为(x，y)，则x==0，

y==2． …………………………（6分）

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