（优辅资源）广东省佛山市第一中学高二上学期期中考试数学（理）试题Word版含答案

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2017—2018学年度第一学期高二期中考试

理科数学

命题人：冯智颖 王彩凤 审题人：吴统胜 禤铭东

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.已知直线的方程为x?2y?6?0，则该直线的斜率为( ) .

11A. B.? C.2 D.?2 222.圆x?y?2x?8y?13?0的圆心到直线ax?y?1?0的距离为1，则a?（ ）.

2243A.? B.? C.3 D.2

34（x?6）?y?4的切线，切线长是 ( ). 3. 经过原点O 作圆

22A.42 B.37 C.43 D.4

4.已知点A的坐标为(?4,4)，直线l的方程为x?y?2?0，则点A关于l的对称点A'的坐标为（ ）

2A.(?,4) B.(?2,6) C. (2,4) D. (1,6)

35.下列命题中，m,n表示两条不同的直线，?、?、?表示三个不同的平面． ①若m??，n//?，则m?n； ②若???，???，则?//?；

?//?，③若m//?，则m//n； ④若?//?，则m??． n//?，m??，

正确的命题是（ ）

A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④

6. 已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为（ ）

1133A. B. C. D. 63637.两条平行直线3x?4y?12?0与ax?8y?11?0之间的距离为（ ）

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第8题图

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A.23237 B. C. 7 D.

25108.如右上图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）

A. 20? B. 24? C. 28? D. 32?

9.如右图，圆锥的底面直径AB?2，母线长VA?3，点C在母线长VB上，且VC?1，有一只蚂蚁沿圆锥的侧面从点A到点C，则这只蚂蚁爬行的最短距离是（ ）

A.13 B.7 C.4333 D. 32第9题图

10.平面?截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面?的距离为

，

则球O的表面积为（ ）

A. 123? B. 12? C. 8? D. 4?

11.如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，M、N分别是BB1、BC的中点，则图中阴影部分在平面ADD1A1上的投影为图中的（ ）

A. B. C. D.

第11题图

12.直线y?k(x?2)?4与曲线y?1?4?x2有两个不同的交点，则实数k的取值范围是（ ）

535135A.(,] B.(,??) C.(,] D.(0,) 124122412二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13.如图，正方体ABCD?A'B'C'D'中，AB?2，点E、F分别为A'D'、DC的中点，则线段EF的长度等于____________．

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第13题图 第14题图

14.如图所示，P是三角形ABC所在平面外一点，平面?∥平面ABC，?分别交线段若PA?：AA??3：则SPA、PB、PC于A?、B?、C′，4，

ABC???：SABC? ．

15.已知直线l经过点P，且与直线y?2x?3平行，则该直线l方程为 ． （1，2）?x?y?4?2216.设 P点在圆 x?(y?2)?1上移动，点Q满足条件?y?x，则 PQ的最大值

?x?1?是 .

三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)

17.（本小题满分10分）

如右图，四棱锥P?ABCD的底面是正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，E是PA的中点． （Ⅰ）求证：PC∥平面BDE； （Ⅱ）证明：BD?CE．

18.（本小题满分12分）

已知关于x，y的方程C：x?y?2x?4y?m?0．

22（1）若方程C表示圆，求m的取值范围；

（2）若圆C与圆x?y?8x?12y?36?0外切，求m的值；

22

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19.（本小题满分12分）

如图，已知面AA1B1B垂直于圆柱底面，AB为底面直径，C是底面圆周上异于A，B的一点，AA1?AB?2． 求证：

?平面BAC（1）平面AAC11；

（2）求几何体A1?ABC的最大体积V．

20.（本小题满分12分）

0)B(2，1)，C(?2，3)，D为BC的中点.求： 已知?ABC的三个顶点为A(?3，，(1)BC所在直线的方程；

(2)BC边上中线AD所在直线的方程； (3)BC边上的垂直平分线DE的方程．

21.(本小题满分12分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，PA?平面ABCD，E为PA的中点，F为BC的中 点，底面ABCD是菱形，对角线AC，BD交于O，?BAD?120?，PA?AD?1.求证：（1）平面EFO//平面PCD； （2）求二面角E?FO?B的余弦值.

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