高考数学常用公式及结论160条

(4)截距式 （5）一般式

(分别为直线的横、纵截距，(其中A、B不同时为0).

)

79.两条直线的平行和垂直 (1)若①②(2)若

.

,

,且A1、A2、B1、B2都不为零,

，

;

①②

80.夹角公式

； ；

(1)(

，

.

,

)

(2)(

,

.

,

).

直线

81.

时，直线l1与l2的夹角是到的角公式

.

(1)(

，

.

,

)

(2)(

. ,

,

).

直线

时，直线l1到l2的角是

.

82．四种常用直线系方程

(1)定点直线系方程：经过定点

的直线系方程为(除直线

的直线系方程为

),其中是待定的系数; 经过定点

,其中

是待定的系数．

,

(2)共点直线系方程：经过两直线的直线系方程为

(3)平行直线系方程：直线系方程．与直线参变量．

(4)垂直直线系方程：与直线

,λ是参变量．

83.点到直线的距离

的交点

(除)，其中λ是待定的系数．

中当斜率k一定而b变动时，表示平行直线

平行的直线系方程是

(

)，λ是

(A≠0，B≠0)垂直的直线系方程是

(点

84. 设直线若

，当

与

或

,直线：所表示的平面区域 ，则

或

).

所表示的平面区域是：

与

同号时，表示直线的上方的区域；当

异号时，表示直线的下方的区域.简言之,同号在上,异号在下.

若

，当

与

同号时，表示直线的右方的区域；当

与

异号时，表示直线的左方的区域. 简言之,同号在右,异号在左.

85. 设曲线

或

或所表示的平面区域 （

），则

所表示的平面区域是：

所表示的平面区域上下两部分； 所表示的平面区域上下两部分.

86. 圆的四种方程 （1）圆的标准方程 （2）圆的一般方程

.

(

＞0).

（3）圆的参数方程 （4）圆的直径式方程

、87. 圆系方程 (1)过点

,).

.

(圆的直径的端点是

的圆系方程是

,其中

的方程,λ是待定的系数． (2)过直线:是

(3) 过圆点的圆系方程是

系数．

88.点与圆的位置关系

点若

点

在圆外;与圆

，则

点

在圆上;

点

在圆内.

的位置关系有三种

:

与圆

:

,λ是待定的系数． 与圆

:

是直线

的交点的圆系方程

的交

,λ是待定的

89.直线与圆的位置关系 直线

与圆

的位置关系有三种:

; ; .

其中.

90.两圆位置关系的判定方法

设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，

; ;

;

; .

91.圆的切线方程 (1)已知圆①若已知切点

．

在圆上，则切线只有一条，其方程是

.

当圆外时, 表示过两个切点

的切点弦方程．

②过圆外一点的切线方程可设为

有两条切线，注意不要漏掉平行于y轴的切线．

③斜率为k的切线方程可设为(2)已知圆①过圆上的

．

点的切线方程为

;

，再利用相切条件求b，必有两条切线．

，再利用相切条件求k，这时必