高考数学常用公式及结论160条

a·b=|a||b|cosθ．

61. a·b的几何意义

数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积． 62.平面向量的坐标运算

(1)设a=(2)设a=(3)设A

(4)设a=(5)设a=

,b=，B

,b=,b=

,则，则

a=，则a·b=

.

.

，则a+b=，则a-b=

. .

.

63.两向量的夹角公式

(a=

64.平面两点间的距离公式

=

(A

65.向量的平行与垂直 设a=A||ba

b(a

,b=b=λa 0)

，且b

0，则 . ，B

,b=).

).

a·b=0.

66.线段的定比分公式 设

，

，

是线段

的分点,

是实数，且

，则

（

67.三角形的重心坐标公式

）.

△ABC三个顶点的坐标分别为、、,则△ABC的重心的坐

标是

68.点的平移公式

.

.

注:图形F上的任意一点P(x，y)在平移后图形标为

.

上的对应点为

，且

的坐

69.“按向量平移”的几个结论 （1）点(2) 函数为

(3) 图象解析式为

(4)曲线

:.

(5) 向量m=

按向量a=

平移后得到的向量仍然为m=

.

. 按向量a=

.

按向量a=

平移后得到图象

,则

的方程为

平移后得到图象

,若

的解析式

,则

的函数

按向量a=

的图象

平移后得到点按向量a=

.

平移后得到图象

,则

的函数解析式

70. 三角形五“心”向量形式的充要条件 设

为为为为为为

所在平面上一点，角的外心的重心的垂心的内心的

的旁心

. .

所对边长分别为

. .

.

，则

（1）（2）（3）（4）（5）

71.常用不等式：

（1）(当且仅当a＝b时取“=”号)．

（2）（3）

（4）柯西不等式

(当且仅当a＝b时取“=”号)．

（5）72.极值定理 已知

都是正数，则有

是定值

，则当

时和

有最小值

；

.

（1）若积

（2）若和推广 已知（1）若积当

是定值，则当，则有是定值,则当

最小.

时积有最大值

.

最大时,最大；

最小时,

（2）若和当

是定值,则当

最大.

最大时, 最小；

最小时,

73.一元二次不等式

同号，则其解集在两根之外；如果与

间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.

；

.

74.含有绝对值的不等式 当a> 0时，有

.

，如果与

异号，则其解集在两根之

或

75.无理不等式

.

（1） .

（2）.

（3）

76.指数不等式与对数不等式 (1)当

时,

;

.

.

(2)当

时,

;

77.斜率公式

（

78.直线的五种方程 （1）点斜式 （2）斜截式

、）.

(直线过点，且斜率为)．

(b为直线在y轴上的截距).

（3）两点式 ()(、 ()).