2019届安徽省“江淮十校”高三第一次联考数学理试题

高考不是高不可攀，是要你向更高的目标前进，永不停息；高考不是煎熬煎烤，是让你完善自我的磨考，不断超越。高考到了，祝你成竹在胸，高人一筹，考试成绩门门优秀。“江淮十校”2018-2019学年高三第一次联考

数学(理科)

第Ⅰ卷（共60分）最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合A={1,2,3,4}，B=xlog2(4-x)?1，则A{}B=( )

A．{1,2} B．{2,3} C．{1,2,3} D．{1,2,3,4} 2.若复数z满足

(3+iz=4i(i为虚数单位)，则复数z的共轭复数为( )

)A．3+i B．3-i C．1+3i D．1-3i

3.如图是某年北京国际数学家大会会标，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形。若大正方形的面积是13，每个直角三角形的两直角边的和是5，在大正方形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是( )

A．

121013 B． C． D． 131313134.已知数列{an}是等差数列，a3+a8=13，且a4=5，则a7=( ) A．11 B．10 C.9 D．8

5.如图是某个几何体的三视图，则这个几何体体积是( )

A．2+pppp B．2+ C.4+ D．4+ 2332

6.执行如图所示的程序框图，若将判断框内“S>100”改为关于n的不等式“n3n0”且要求输出的结果不变，则正整数n0的取值是( )

A．4 B．5 C.6 D．不唯一

ìx+y?3?x+y+1?7.设变量x,y满足约束条件íx-y?1，则z=的取值范围是( )

?x??2x-y?3

轾5轾轾532, C.犏,4 D．犏,3 A．[2,4] B．犏犏犏犏22臌2臌臌8.已知函数f(x)=sin(2x+j)(-p

)( )

p个单位长度后所得3的函数图象经过点(0,1)，则函数g(x)=cos(2x+j骣pp骣pp琪-,-,A．在区间琪上单调递减 B．在区间上单调递增 琪琪桫63桫63骣pp骣pp琪-,-,C.在区间琪上有最大值 D．在区间上有最小值 琪琪桫63桫633xcos3x9.函数f(x)=x的大致图象为( )

9-1

A． B． C. D．

10.已知球O1与正三棱柱(底面为正三角形的直棱柱)的所有表面都相切，并且该三棱柱的六个顶点都在球O2上，则球O1与球O2的表面积之比为( ) A．1:2 B．1:3 C.1:4 D．1:5

11.已知函数f(x)=x2-4xsin(x-2)+x+1在[-1,5]上的最大值为M，最小值为m，则M+m=( )

()A．0 B．2 C.4 D．6

12.已知F为抛物线x2=2py的焦点，过点F的直线l与抛物线交于A，B两点，l1，l2分别是该抛物线在A、B两点处的切线，设AF=a，BF=b，则CF=( ) l1，l2相交于点C，A．a+b B．ab C.a+b D．a2+b2 2第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.若非零向量a,b满足a=3b=a+2b，则a与b的夹角余弦值为 ． 14.在(x-2)(2x+1)的展开式中，x5的系数为 ．(用数字作答)

x2y215.已知双曲线2-2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，P为双曲线上一点，且

ab5PF1?PF20，△F1PF2的内切圆半径r=2a，则双曲线的离心率为 ．

a1+2a2+…+2n-1an16.对于数列{an}，定义Hn=为{an}的“优值”，现在已知某数列{an}n的“优值”为Hn=2n+1，记数列{an-kn}的前n项和为Sn，若Sn￡S5对任意的nn?N*恒成立，则实数k的取值范围为 ．

()三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.在△ABC中，已知2sin2(1)求角C；

(2)求△ABC面积的最大值.

18.如图所示的几何体中，ABC-A1B1C1为三棱柱，且AA1^平面ABC，四边形ABCD为平行四边形，AD=2CD，∠ADC=60°.

A+B+cos2C=1，外接圆半径R=2. 2

(1)若AA1=AC，求证：AC1^平面A1B1CD； (2)若CD=2，二面角A-C1D-C的余弦值为5，求三棱锥C1-A1CD的体积. 5

19.计划在某水库建一座至多安装2台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量X(年入流量：一年内上游来水与库区降水之和.单位：亿立方米)都在40以上，其中，不足100的年份有40年，不低于100的年份有10年.将年入流量在以上两段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立. (1)求未来4年中，至多1年的年入流量不低于100的概率；

(2)水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X的限制，并有如下关系： 年入流量X 发电机最多可运行台数 40

x2y2120.椭圆C:2+2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1，F2，离心率为，设过点F2的直线

ab2l被椭圆C截得的线段为RS，当l^x轴时，RS=3.

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)已知点T(4,0)，证明：当直线l变化时，总有TS与TR的斜率之和为定值. 21.已知函数f(x)=lnx-12ax+(1-a)x，a?R. 2(1)讨论f(x)的单调性；

1(2)当a=-2时，正实数x1,x2满足f(x1)+f(x2)+x1x2=0，证明：x1+x2>.

4ì?x=3-3t?2(t为参数)，22.已知直线l的参数方程为í以坐标原点O为极点，以x轴非负半?1?y=1+t?2骣pq-轴为极轴，建立极坐标系，圆C的极坐标方程为r=4cos琪. 琪桫6(1)求圆C的直角坐标方程；

骣pq(2)若P(x,y)是直线l与圆面r?4cos琪的公共点，求m=3x+y的取值范围. 琪6桫23.已知函数f(x)=2x-1+x+1. (1)解不等式f(x)<4；