专题10.1 椭圆-3年高考2年模拟1年原创备战2018高考精品系列之数学（理）（原卷版）

5.避免繁复运算的基本方法

可以概括为：回避，选择，寻求.所谓回避，就是根据题设的几何特征，灵活运用曲线的有关定义、性质等，从而避免化简方程、求交点、解方程等繁复的运算.所谓选择，就是选择合适的公式，合适的参变量，合适的坐标系等，一般以直接性和间接性为基本原则.因为对普通方程运算复杂的问题，用参数方程可能会简单；在某一直角坐标系下运算复杂的问题，通过移轴可能会简单；在直角坐标系下运算复杂的问题，在极坐标系下可能会简单“所谓寻求”.

[来源:学。科。网Z。X。X。K]

x2y26．注意椭圆的范围，在设椭圆2?2?1(a?b?0)上点的坐标P?x,y?时，则x?a，这往往在求与

ab点P有关的最值问题中特别有用，也是容易忽略导致求最值错误的原因．

7．注意椭圆上点的坐标范围，特别是把椭圆上某一点坐标视为某一函数问题求解，求函数的单调区间，最值有重要意义．

x2y21. 【安徽省亳州市2017届高三质量检测】已知椭圆2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F过F21,F2?ab作一条直线（不与x轴垂直）与椭圆交于A,B两点，如果?ABF1恰好为等腰直角三角形，该直线的斜率为 A. ?1 B. ?2 C. ?2 D. ?3 2. 【河南省新乡市2017届高三三模】已知椭圆错误！未找到引用源。（错误！未找到引用源。）的右顶点和上顶点分别为错误！未找到引用源。、错误！未找到引用源。，左焦点为错误！未找到引用源。.以原点错误！未找到引用源。为圆心的圆与直线错误！未找到引用源。相切，且该圆与错误！未找到引用源。轴的正半轴交于点错误！未找到引用源。，过点错误！未找到引用源。的直线交椭圆于错误！未找到引用源。、错误！未找到引用源。两点.若四边形错误！未找到引用源。是平行四边形，则该椭圆的离心率为（ ） A. 错误！未找到引用源。 B. 错误！未找到引用源。 C. 错误！未找到引用源。 D. 错误！未找到引用源。

x2?y2?1上的一点， F1,F2是C的两个焦3.【河北省武邑2017届高三四模】已知P?x0,y0?是椭圆C:4?????????点，若PFPF2?0，则x0的取值范围是（ ） 1·?2626??2323???33?66?,A. ????? B. ???3,3?? C. ???3,3?? D. ???3,3?? 33????????

x2y234. 【陕西省西安市长安区学2017届高三4月模拟】设椭圆的方程为2?2?1(b?a?0)右焦点为

ab2F?c,0?(c?0)，方程ax2?bx?c?0的两实根分别为x1,x2，则x12?x22的取值范围是（ ）

A. ?0,? B. ?1,? C. ?1,? D. ?1,?

2244??3???3????3????7???y25. 【河北省衡水中学2017届高三二摸】椭圆x?2?1(0?b?1)的左焦点为F，上顶点为A，右顶点

b2为B，若?FAB的外接圆圆心P?m,n?在直线y??x的左下方，则该椭圆离心率的取值范围为 （ ）

?2??2??1??1?,1A. ? B. ?,1? C. ?0, D. ?0,? ???2??2??2??2?????x2y2??1的左焦点，设动点P在椭圆上，6. 【湖南省长沙市2017届高考模拟试卷（二）】已知F是椭圆43若直线FP的斜率大于3，则直线OP（O为原点）的斜率的取值范围是（ ） A. ???,???3??333?3??333?3????3???,??,??,??, B. C. D. ?,????????????????2??82?2??82?2????2?x2?y2?1的右焦点为F，上顶点为A，点P是该7. 【重庆市2017届高三适应性卷（八）】已知椭圆C:2椭圆上的动点，当?PAF的周长最大时， ?PAF的面积为__________．

x2y2??1的左,右焦点分别为F1,F2,过椭圆的8. 【福建省泉州市2017届高三适应性模拟（二）】椭圆43右焦点F2作一条直线l交椭圆于P, Q 两点,则△F1PQ的内切圆面积最大值是________.

x2y29. 【安徽省巢湖市2017届高三最后一次模拟】已知椭圆C： 2?2?1(a?b?0)的长轴长为22，ab2且椭圆C与圆M： ?x?1??y?21的公共弦长为2. 2（1）求椭圆C的方程.

（2）经过原点作直线l（不与坐标轴重合）交椭圆于A， B两点， AD?x轴于点D，点E在椭圆C上，

????????????????且AB?EB?DB?AD?0，求证： B， D， E三点共线..

????

2x?1?y?16，定点F2?1,0?， A是圆F1上的一动10.【河北省武邑2017届高三四模】已知圆F： ??12点，线段F2A的垂直平分线交半径F1A于P点.（Ⅰ）求P点的轨迹C的方程；

（Ⅱ）四边形EFGH的四个顶点都在曲线C上，且对角线EG， FH过原点O，若kEG?kFH??证：四边形EFGH的面积为定值，并求出此定值.

3，求4x2y2211. 【2016届海南省农垦中学高三第九次月考】设斜率为的直线l与椭圆2?2?1(a?b?0)交于

ab2不同的两点P,Q，若点P、Q在x轴上的射影恰好为椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为（ ） A、

1123 B、 C、 D、

2322x2212. 【2016届河南省新乡卫辉一中高考押题一】已知某椭圆的方程为2?y?1?a?1?，上顶点为A，左

a顶点为B，设P是椭圆上的任意一点，且?PAB面积的最大值为2?1，若已知M?3,0，N点Q为椭圆上的任意一点，则

???3,0，

?14?的最小值为（ ） QNQMA．2 B．

9 C．3 D．3?22 4x2y213.【2016届湖南省郴州市高三第四次教学质量检测理】 已知椭圆M:2?2?1?a?b?0?的左、右焦

ab点分别为F1、F2,点A是椭圆M与圆C:x2?y?22b等于

??2?42m在第一象限的交点, 且点A到F2的距离91m.若椭圆M上一动点到点F1与到点C的距离之差的最大值为2a?m,则椭圆M的离心率为（ ） 3A．

1123 B． C． D． 3222x2y2?1?a?2?，圆O:x2?y2?a2?4，14. 【2016届广西来宾高中高三5月模拟理】如图，椭圆C:2?a4椭圆C的左右焦点分别为F1、F2，过椭圆上一点P和原点O作直线l交圆O于M,N两点，若

PF1?PF2?6，则PM?PN的值为___________．

x2y215. 【2016届湖北省黄冈中学高三5月一模】已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左焦点为F，离心率

ab为

1，直线l与椭圆相交于A,B两点，当AB?x轴时，?ABF的周长最大值为8. 2（1）求椭圆的方程；

（2）若直线l过点M(?4,0)，求当?ABF面积最大时直线AB的方程.

【一年原创真预测】

x2y21. 已知椭圆M：2?2?1(0?b?a?2b)的左右焦点分别为F1,F2，圆N以F2为圆心，短轴长为直

ab径，过点F1作圆N的切线，切点分别为A,B，若四边形F1AF2B的面积S?22a，则椭圆M的离心率为 3A.195 15 B.20 5 C.2 3 D.3 3x2y22．已知椭圆2?2?1?a?b?0?的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且与x轴垂直的直线交椭圆于A、Bab??????????两点，直线AF2与椭圆的另一个交点为C，若AF2?2CF2?0，则椭圆的离心率为 ．

x2y2?2?1(b?0)的左，右焦点．3. 已知F1，F2是椭圆?：（1）当b?1时，若P是椭圆?上在第一象4b?????????5限内的一点，且PF1?PF2??，求点P的坐标；

4（2）当椭圆?的焦点在x轴上且焦距为2时，若直线l：y?kx?m与椭圆?相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点，且3x1x2?4y1y2?0，求证：△AOB的面积为定值．

4. 已知椭圆C的长半轴为a，短半轴为b.椭圆E的两个焦点分别为F1(?2,0)，F2(2,0)，离心率为方程

3x2?46x?6?0的一个根，且长半轴为a'，短半轴为b'.若a'?（1）求椭圆C的方程；

6a，b'?2b. 2????????（2）若动直线l交椭圆C于不同的两点M?x1,y1?,N?x2,y2?，设OP??bx1,ay1?,OQ??bx2,ay2?，O为

坐标原点.当以线段PQ为直径的圆恰好过点O时，求证：△MON的面积为定值，并求出该定值.

x2y2?1(0?t?4)的左焦点为F，5. 已知椭圆E：?设M,N是椭圆E的两个短轴端点，A是椭圆E的

4t长轴左端点．

（Ⅰ）当t?1时，设点P(m,?2)(m?0)，直线PN交椭圆E于Q，且直线MP,MQ的斜率分别为k1,k2，求k1?k2的值；

（Ⅱ）当t?3时，若经过F的直线l与椭圆E交于C,D两点，O为坐标原点，求△OAD与△OAC的面积之差的最大值．