专题10.1 椭圆-3年高考2年模拟1年原创备战2018高考精品系列之数学（理）（原卷版）

第十章 圆锥曲线

专题1 椭圆（理科）

【三年高考】

x2y21. 【2017浙江，2】椭圆??1的离心率是

94A．13 3 B．5 3 C．

2 3 D．

5 9x2y22. 【2017课标3，理10】已知椭圆C：2?2?1，（a>b>0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2

ab为直径的圆与直线bx?ay?2ab?0相切，则C的离心率为

A．6 3 B．3 3 C．

2 3 D．

1 33x2y23. 【2017课标1，理20】已知椭圆C：2?2=1（a>b>0），四点P1（1,1），P2（0,1），P3（–1，），

ab2P4（1，

3）中恰有三点在椭圆C上. 2（1）求C的方程；

（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为–1，证明：l过定点.

x2?y2?1上，过M作x轴的垂线，垂足为N，4. 【2017课标II，理】设O为坐标原点，动点M在椭圆C：2?????????点P满足NP?2NM。

(1) 求点P的轨迹方程；

????????x??3(2)设点Q在直线上，且OP?PQ?1。证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F。

x2y25. 【2016高考新课标3理数】已知O为坐标原点，F是椭圆C：2?2?1(a?b?0)的左焦点，A,Bab分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且PF?x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（ ）

（A）

13

（B）

12

（C）

23

（D）

3 4x2y236．【2016高考山东理数】平面直角坐标系xOy中，椭圆C：2?2?1?a＞b＞0? 的离心率是，抛ab2物线E：x?2y的焦点F是C的一个顶点. （I）求椭圆C的方程；

（II）设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线l与C交与不同的两点A，B，线段AB的中点为D，直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M.

（i）求证：点M在定直线上;（ii）直线l与y轴交于点G，记△PFG的面积为S1，△PDM的面积为S2，求

2S1的最大值及取得最大值时点P的坐标. S2

3x2y27．【2016年高考北京理数】已知椭圆C：2?2?1 （a?b?0）的离心率为 ，A(a,0)，B(0,b)，

ab2O(0,0)，?OAB的面积为1.

（1）求椭圆C的方程；

（2）设P的椭圆C上一点，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N.求证：AN?BM为定值.

x2y2??1的焦点在x轴上，A是E的左顶点，8．【2016高考新课标2理数】已知椭圆E:斜率为k(k?0)t3的直线交E于A,M两点，点N在E上，MA?NA． （Ⅰ）当t?4,|AM|?|AN|时，求?AMN的面积； （Ⅱ）当2AM?AN时，求k的取值范围．

x2y2??1错误！未找到引用源。的三个顶点，且圆心9. 【2015高考新课标1，理14】一个圆经过椭圆

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在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为 .

x2y210.【2015高考重庆，理21】如题（21）图，椭圆2?2?1?a?b?0?的左、右焦点分别为F1,F2,过F2ab的直线交椭圆于P,Q两点，且PQ?PF1

（1）若PF1?2?2,PF2?2?2，求椭圆的标准方程 （2）若PF1?PQ,求椭圆的离心率e. 【2017考试大纲】 椭圆

(1)了解椭圆的实际背景,了解性质求在刻画现实世界和解决实际问题中的作用. (2)掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单性质. (3)了解椭圆的简单应用. (4)理解数形结合的思想. 【三年高考命题回顾】

纵观前三年各地高考试题, 对椭圆的考查，重点考查椭圆的定义、标准方程、几何性质及直线与椭圆的位置关系，高考中以选择题、填空、解答题的第一小问考查椭圆的定义、标准方程及椭圆的几何性质，为容易题或中档题，解答题的第二问考查直线与椭圆的位置关系，一般是难题. 【2018年高考复习建议与高考命题预测】

由前三年的高考命题形式可以看出 , 椭圆的定义、标准方程、几何性质及直线与椭圆的位置关系是高考考试的热点，考查方面离心率是重点，其它利用性质求椭圆方程，求焦点三角形的周长与面积，求弦长，求椭圆的最值或范围问题，过定点问题，定值问题等．预测2018年高考，对椭圆的考查，仍重点考查椭圆的定义、标准方程、几何性质及直线与椭圆的位置关系，仍以选择题、填空、解答题的第一小题考查椭圆的

定义、标准方程及椭圆的几何性质，难度仍为容易题或中档题，解答题的第二问考查直线与椭圆的位置关系，难度仍难题，分值保持在12-17分.在备战2018年高考中，要熟记椭圆的定义，会利用定义解决椭圆上一点与椭圆的焦点构成的三角形问题，会根据题中的条件用待定系数法、定义法等方法求椭圆的标准方程，会根据条件研究椭圆的几何性质，会用设而不求思想处理直线与椭圆的位置关系，重点掌握与椭圆有关的最值问题、定点与定值问题、范围问题的处理方法，注意题中向量条件的转化与向量方法应用.

【2018年高考考点定位】

高考对椭圆的考查有三种主要形式：一是直接考查椭圆的定义与标准方程；二是考查椭圆的几何性质；三是考查直线与椭圆的位置关系，从涉及的知识上讲，常平面几何、直线方程与两直线的位置关系、圆、平面向量、函数最值、方程、不等式等知识相联系，字母运算能力和逻辑推理能力是考查是的重点. 【考点1】椭圆的定义与标准方程 【备考知识梳理】

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1.椭圆的定义：把平面内与两定点F1,F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点之间的距离叫焦距，符号表述为：|PF1|?|PF2|?2a(2a?|F1F2|). 注意：（1）当2a?|F1F2|时，轨迹是线段F1F2.(2)当2a?|F1F2|时，轨迹不存在.2.椭圆的标准方程：

x2y2（1） 焦点在x轴上的椭圆的标准方程为2?2?1(a?b?0)；焦点在y轴上的椭圆的标准方程为

aby2x2x2y2??1(a?b?0).给定椭圆2?2?1(m?0,n?0)，要根据m,n的大小判定焦点在那个坐标轴a2b2mn222上，焦点在分母大的那个坐标轴上.(2)椭圆中a,b,c关系为：a?b?c.

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【规律方法技巧】

1.利用椭圆的定义可以将椭圆上一点到两焦点的距离进行转化，对椭圆上一点与其两焦点构成的三角形问题，常用椭圆的定义与正余弦定理去处理. 2.求椭圆的标准方程方法

(1)定义法：若某曲线（或轨迹）上任意一点到两定点的距离之和为常数（常数大于两点之间的距离），符合椭圆的定义，该曲线是以这两定点为焦点，定值为长轴长的椭圆，从而求出椭圆方程中的参数，写出椭圆的标准方程.学科=网

(2)待定系数法，用待定系数法求椭圆标准方程，一般分三步完成，①定性-确定它是椭圆；②定位判定中