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一、带电粒子在复合场中的运动专项训练

1．如图，绝缘粗糙的竖直平面MN左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，电场强度大小为E，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B．一质量为m、电荷量为q的带正电的小滑块从A点由静止开始沿MN下滑，到达C点时离开MN做曲线运动．A、C两点间距离为h，重力加速度为g．

（1）求小滑块运动到C点时的速度大小vc；

（2）求小滑块从A点运动到C点过程中克服摩擦力做的功Wf；

（3）若D点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置，当小滑块运动到D点时撤去磁场，此后小滑块继续运动到水平地面上的P点．已知小滑块在D点时的速度大小为vD，从D点运动到P点的时间为t，求小滑块运动到P点时速度的大小vp.

【来源】2015年全国普通高等学校招生统一考试物理（福建卷带解析) 【答案】（1）E/B （2）【解析】 【分析】 【详解】

小滑块到达C点时离开MN，此时与MN间的作用力为零，对小滑块受力分析计算此时的速度的大小；由动能定理直接计算摩擦力做的功Wf；撤去磁场后小滑块将做类平抛运动，根据分运动计算最后的合速度的大小；

（1）由题意知，根据左手定则可判断，滑块在下滑的过程中受水平向左的洛伦兹力，当洛伦兹力等于电场力qE时滑块离开MN开始做曲线运动，即Bqv?qE 解得：v?（3）

E B12mv?0 2（2）从A到C根据动能定理：mgh?Wf?1E2解得：Wf?mgh?m2

2B（3）设重力与电场力的合力为F，由图意知，在D点速度vD的方向与F地方向垂直，从D到P做类平抛运动，在F方向做匀加速运动a=F/m，t时间内在F方向的位移为x?12at 2从D到P，根据动能定理：a1?a5?0，其中联立解得：v?P【点睛】

12mv1 4?mg?2?(qE)22m2 t2?vD解决本题的关键是分析清楚小滑块的运动过程，在与MN分离时，小滑块与MN间的作用力为零，在撤去磁场后小滑块将做类平抛运动，根据滑块的不同的运动过程逐步求解即可．

2．如图，ABD为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB段是水平的，BD段为半径R=0.25m的半圆,两段轨道相切于B点，整个轨道处在竖直向下的匀强电场中，场强大小

E=5.0×103V/m。一不带电的绝缘小球甲，以速度v0沿水平轨道向右运动，与静止在B点带正电的小球乙发生弹性碰撞。已知甲、乙两球的质量均为m=1.0×10-2kg，乙所带电荷量q=2.0×10-5C，g取10m/s2。(水平轨道足够长，甲、乙两球可视为质点，整个运动过程无电荷转移)

（1）甲乙两球碰撞后，乙恰能通过轨道的最高点D，求乙球在B点被碰后的瞬时速度大小；

（2）在满足1的条件下，求甲的速度v0；

（3）甲仍以中的速度v0向右运动，增大甲的质量，保持乙的质量不变，求乙在轨道上的首次落点到B点的距离范围。

【来源】四川省资阳市高中（2018届)2015级高三课改实验班12月月考理综物理试题 【答案】（1）5m/s；（2）5m/s；（3）

322m?x??23m。

【解析】 【分析】 【详解】

（1）对球乙从B运动到D的过程运用动能定理可得

?mgg2R?qEg2R?1212mvD?mvB 222vD乙恰能通过轨道的最高点D，根据牛顿第二定律可得

mg?qE?mR

联立并代入题给数据可得

vB=5m/s

（2）设向右为正方向，对两球发生弹性碰撞的过程运用动量守恒定律可得

??mvB mv0?mv0根据机械能守恒可得

1112?2?mvBmv02?mv0

222联立解得

??0，v0?5m/s v0（3）设甲的质量为M，碰撞后甲、乙的速度分别为vM、vm，根据动量守恒和机械能守恒定律有

Mv0?MvM?mvm

111Mv02?MvM2?mvm2 222联立得

vm?2Mv0 M?m分析可知：当M=m时，vm取最小值v0；当M?m时，vm取最大值2v0 可得B球被撞后的速度范围为

v0?vm?2v0

?，由动能定理得 设乙球过D点的速度为vD?mgg2R?qEg2R?联立以上两个方程可得

11mvD?2?mvm2 22??230m/s 35m/s

?t，x??vD2R?所以可得首次落点到B点的距离范围

12gt 2322m?x??23m

3．扭摆器是同步辐射装置中的插入件，能使粒子的运动轨迹发生扭摆．其简化模型如图：Ⅰ、Ⅱ两处的条形匀强磁场区边界竖直，相距为L，磁场方向相反且垂直纸面．一质量为m，电量为-q，重力不计的粒子，从靠近平行板电容器MN板处由静止释放，极板间电压

为U，粒子经电场加速后平行于纸面射入Ⅰ区，射入时速度与水平和方向夹角??30?

（1）当Ⅰ区宽度L1?L、磁感应强度大小B1?B0时，粒子从Ⅰ区右边界射出时速度与水平方向夹角也为30?，求B0及粒子在Ⅰ区运动的时间t0

（2）若Ⅱ区宽度L2?L1?L磁感应强度大小B2?B1?B0，求粒子在Ⅰ区的最高点与Ⅱ区的最低点之间的高度差h

（3）若L2?L1?L、B1?B0，为使粒子能返回Ⅰ区，求B2应满足的条件

（4）若B1?B2，L1?L2，且已保证了粒子能从Ⅱ区右边界射出．为使粒子从Ⅱ区右边界射出的方向与从Ⅰ区左边界射出的方向总相同，求B1、B2、L1、、L2、之间应满足的关系式．

【来源】2011年普通高等学校招生全国统一考试物理卷（山东) 【答案】（1）t??l32m3mU??h?2?3?L （3）B2? （2）（或?3L2q2qU??B2?3mU）（4）B1L1?B2L2

L2q【解析】

图1

（1）如图1所示，设粒子射入磁场Ⅰ区的速度为v，在磁场Ⅰ区中做圆周运动的半径为

R1，由动能定理和牛顿第二定律得

qU?12mv ① 2v2qvB1?m ②

R1