2016年高考文科数学山东卷有答案 - 图文

-----------绝密★启用前

3. 某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，样本数据分组为[17.5，30]，20)，[20，22.5)，

12A．+?

33在2016年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）

[22.5，25)，[25，27.5)，[27.5，30).根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于

22.5小时的人数是

（ ）

12C．+?

3612B．+?

332D．1??

66. 已知直线a，b分别在两个不同的平面?,?内.则“直线a和直线b相交”是“平面?和-------------------此-------------------卷 ___________-------------------__上号证考准 ------------------- _答_____________-------------------__题名姓-------------------无-------------------效----------- 文科数学

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页，满分150分.考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：

1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置上.

2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效. 3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效. 4. 填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

参考公式：

如果事件A，B互斥，那么P(A?B)?P(A)?P(B)

第Ⅰ卷（共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.

1. 设集合U=?1,2,3,4,5,6?，A=?1,3,5?，B=?3,4,5?，则eu（AB）?

（ ）A．?2，6? B．?3，6? C．?1，3，4，5? D．?1，2，4，6?

2. 若复数z=21?i，其中i为虚数单位，则z=

（ ）A．1?i B．1?i C．?1?i

D．?1?i

数学试卷 第1页（共18页）

A．56 B．60 C．120

D．140

?x+y≤4. 若变量x，y满足?2，?2x?3y≤9，则x2+y2的最大值是

（ ??x≥0，A．4 B．9 C．10

D．12

5. 一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为

（

数学试卷 第2页（共18页）

）

）

平面?相交”的

（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

7. 已知圆M：x2?y2?2ay?0(a＞0)截直线x?y?0所得线段的长度是22，则圆M与

圆N： (x?1)2?(y?1)2?1的位置关系是 （ ）

A．内切 B．相交 C．外切

D．相离

8. △ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c．已知b?c，a2?2b2(1?sinA)，则A=

（ ）

A．

3?B．

?4 3 C．?4

D．?6

9. 已知函数f(x)的定义域为R．当x＜0时，f(x)＝x３?1；当-1≤x≤1时，f(?x)=?f(x)；

当x＞12时，f(x+12)＝f(x?12).则f(6)=

（ ）

A．?2 B．?1 C．0

D．2

10. 若函数y?f(x)的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y?f(x)具有T性质.下列函数中具有T性质的是 （ ）

A．y=sinx B．y=lnx C．y=ex

D．y=x3

数学试卷 第3页（共18页）

第II卷（共100分）

二、选择题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11. 执行如图的程序框图，若输入n的值为3，则输出的S的值为_______.

12. 观察下列等式：

(sinπ3)?2?(sin2π43)?2?3?1?2；

(sinπ)?22π3π4π45?(sin5)?2?(sin5)?2?(sin5)?2?3?2?3；

(sinπ)?2?(sin2π)?2?(sin3π)?26π4777?????(sin7)?2?3?3?4；

(sinπ)?2?(sin2π)?2?(sin3π)?2?????(sin8π)?249999?3?4?5；

……

照此规律， (sinπ?22π?232n?1)?(sin2n?1)?(sinπ2n?1)?2?????(sin2nπ2n?1)?2?________.

13. 已知向量a?(1,?1)，b?(6,?4)．若a?(ta + b)，则实数t的值为________.

2214. 已知双曲线E：xya2?b2?（1a?0，b?0）.矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|?3|BC|，则E的离心率是_______.

15. 已知函数f(x)????|x|， x≤m，??x2?2mx?4m， x＞m，其中m?0.若存在实数b，使得关于x的方

程f(x)?b有三个不同的根，则m的取值范围是_______.

数学试卷 第4页（共18页）

三、解答题：本大题共6小题，共75分. 16. （本小题满分12分）

某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x，y.奖励规则如下： ①若xy≤3，则奖励玩具一个； ②若xy≥8，则奖励水杯一个； ③其余情况奖励饮料一瓶.

假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀.小亮准备参加此项 活动.

（Ⅰ）求小亮获得玩具的概率；

（Ⅱ）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明 理由.

17. （本小题满分12分）

设f(x)?23sin(π?x)sinx?(sinx?cosx)2. （Ⅰ）求f(x)的单调递增区间；

（Ⅱ）把y?f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移π3个单位，得到函数y?g(x)的图象，求g(π6)的值.

18. （本小题满分12分）

在如图所示的几何体中，D是AC的中点，EF∥DB. （Ⅰ）已知AB?BC，AE?EC.求证：AC?FB；

（Ⅱ）已知G，H分别是EC和FB的中点.求证：GH∥平面ABC.

数学试卷 第5页（共18页） 19. （本小题满分12分）

已知数列{a3n2n}的前n项和Sn??8n，{bn}是等差数列，且an?bn?bn?1.

（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；

（Ⅱ）令c(an?1)n?1n?(b2)n,求数列{cn}的前n项和Tn. n?

20. （本小题满分13分)

设f(x)?xlnx?ax2?(2a?1)x,a?R.

（Ⅰ）令g(x)?f?(x),求g(x)的单调区间；

（Ⅱ）已知f(x)在x?1处取得极大值,求实数a的取值范围.

21. （本小题满分14分)

x2C：y2已知椭圆a2?a2?（1a?b?0）的长轴长为4，焦距为. （Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过动点M(0,m)(m?0)的直线交x轴于点N，交C于点A，P(P在第一象限)，且M是线段PN的中点.过点P作x轴的垂线交C于另一点Q，延长线QM交C于点

B.

（i）设直线PM,QM的斜率分别为k、k'，证明k'k为定值. （ii）求直线AB的斜率的最小值.

数学试卷 第6页（共18页）

2016年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 文科数学答案解析 第Ⅰ卷 一、选择题 1.【答案】A 【解析】因为AB={1,3,5}{3,4,5}?{1,3，4,5}，所以痧U(AB)=U{1,3,4,5}={2,6}，选A. 【提示】主要考察集合的并集、补集. 【考点】集合的运算. 2.【答案】B 【解析】z?21?i=2(1?i)2?1?i，?z?1?i，选B. 【提示】化简z?21?i，根据复数的概念可求z. 【考点】复数的运算，复数的概念. 3.【答案】D 【解析】由频率分布直方图知，自习时间不少于22.5小时的人数是200?(0.16?0.08?0.04)?2.5?140，选D. 【提示】注意纵坐标为频率组距，可知组距为2.5. 【考点】频率分布直方图. 4.【答案】C 【解析】画出可行域如图所示，点A(3,?1)到原点距离最大，所以(x2?y2)max?10，选C. 数学试卷 第7页（共18页）

【提示】作图，画出可行域，求交点坐标，可求最大值. 【考点】简单线性规划. 5.【答案】C 【解析】由已知，半球的直径为2，正四棱锥的底面边长为1，高为1，所以其体积为31?1?1?14π?2?112π3+3??2?，选C. ????+?236【提示】已知是半球和四棱锥，由三视图可看出是正四棱锥. 【考点】三视图，几何体的体积. 6.【答案】A 【解析】“直线a和直线b相交”?“平面?和平面?相交”，但“平面?和平面?相交”?/“直线a和直线b相交”，所以“直线a和直线b相交”是“平面?和平面?相交”的充分不必要条件，故选A. 【提示】若直线相交，一定有一个交点，该点一定同时属于两个平面，即两平面相交，所以是充分条件；两平面相交，平面内两条直线关系任意（平行、相交、异面），即充分不必要条件. 【考点】充要条件，直线与平面的位置关系. 7.【答案】B 【解析】由x2?y2?2ay?0(a?0)得x2??y?a?2?a2(a?0)，所以圆M的圆心为?0,a?，半径为r1?a，因为圆M截直线x?y?0所得线段的长度是y?lnx，所以a?22?2，解12+12=a2???得a?2，圆N的圆心为?1,1?，半径为r2?1，所以?2???

数学试卷 第8页（共18页）

MN??0?1?2??2?1?2?2，r1?r2?3，r1?r2?1，因为r1?r2?MN?r1?r2，所以圆M与圆N相交，故选B. 【提示】注意“圆的特征直角三角形”。 【考点】直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系 8.【答案】C 【解析】由余弦定理得：a2?b2?c2?2bcosA?22b?22bcosA?22b(1?c，oAs因)为a2?2b2(1?sinA)，所以cosA?sinA，因为cosA?0，所以tanA?1，因为A?(0,π)，所以A?π4，故选C. 【提示】利用余弦定理、同角三角函数的基本关系可求，注意边角的相互转换. 【考点】余弦定理 9.【答案】D 【解析】当x?1时，f???x?1?2???f???x?1?122??，所以当x?2时，函数f(x)是周期为1的周期函数，所以f(6)?f(1)，又因为当?1?x?1时，f(?x)??f(x，)所以f(1)??f(?1)???3???1??1???2，故选D. 【提示】利用分段函数的概念，发现周期函数特征，进行函数值的转化. 【考点】函数的周期性，分段函数. 10.【答案】A 【解析】当y?sinx时，y??cosx，cos0cosπ??1，所以在函数y?sinx图象存在两点使条件成立，故A正确；函数y?lnx，y?ex，y?x3的导数值均非负，不符合题意，故选A. 【提示】将直线的位置关系与直线的斜率、切点处的导数值相联系，使问题加以转化，利用特殊化思想解题. 【考点】导数的计算，导数的几何意义. 第Ⅱ卷 二、填空题 11.【答案】1 【解析】按程序运行的过程，运行一遍程序：i?1，S?2?1，循环，i?2，S?3?1，

数学试卷 第9页（共18页）

循环，i?3，S?4?1?1，退出循环，输出S的值为1. 【提示】根据题目所给框图，依此执行程序. 【考点】程序框图. 12.【答案】43n?n?1? 【解析】通过类比，可以发现，最前面的数字是43，接下来是和项数有关的两项的乘积，即n(n?1)，故答案为43n?n?1?. 【提示】由题干中各等式左端各项分母的特点及等式右端所表现出来的规律经过归纳推理即得. 【考点】合情推理. 13.【答案】?5 【解析】ta?b?(6?t，?4?t)，a(ta?b)?(6?t，?4?t)(1,?1)?2t?10?0，解得t??5 【提示】从a?(ta?b)出发，转化成为平面向量的数量积的计算. 【考点】平面向量的数量积 14.【答案】2 【解析】依题意，不妨设AB?6，AD?4，作出图象如下图所示 则2c?4，c?2，2a?DFc2?DF1?5?3?2，a?1，故离心率a?21?2. 【提示】利用特殊化思想，通过对特殊情况求解，得到一般结论. 【考点】双曲线的几何性质 15.【答案】(3,??) 【解析】画出函数图象如下图所示： 数学试卷 第10页（共18页） 由图所示，若f(x)?b有三个不同的根，等价于函数y?f(x)和y?b的图象有三个交点即可，即m?m2?2mm?4m，m2?3m?0，解得m?3 【提示】利用数形结合思想，通过对函数图象的分析，转化得到代数不等式. 【考点】函数的图象与性质、数形结合思想、分段函数 三、解答题 16.【答案】（Ⅰ）516 （Ⅱ）小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率 【解析】（Ⅰ）记“xy?3”为事件A. 则事件A包含的基本事件数共有5个，即(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(3,1)， 所以，P(A)?516，即小亮获得玩具的概率为516. （Ⅱ）记“xy?8”为事件B，“3?xy?8”为事件C. 事件B包含的基本事件数共有6个，即(2,4),(3,3),(3,4),(4,2),(4,3),(4,4)， 所以，P(B)?616?38. 事件C包含的基本事件数共有5个，即(1,4),(2,2),(2,3),(3,2),(4,1)， 所以，P(C)?516， 因为38?516， 小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率. 【提示】（Ⅰ）求出事件A包含的基本事件个数，计算即得； （Ⅱ）记“xy?8”为事件B，“3?xy?8”为事件C，求P(B)，P(C)，比较即知. 【考点】古典概型 数学试卷 第11页（共18页） 17.【答案】（Ⅰ）f(x)的单调递增区间是???k???12,k??5??12??(k?Z)，（或???k???12,k??5??1??2(k?Z）)； （Ⅱ）3 【解析】（Ⅰ）由f(x)?23sin(π?x)sinx?(sinx?cosx)2 ?23sin2x?(1?2sinxcosx) ?3(1?cos2x)?sin2x?1 ?sin2x?3cos2x?3?1 ?2sin???2x?π?3???3?1 由2kπ?π2?2x?π3?2kπ?ππ5π2(k?Z)，得kπ?12?x?kπ?12(k?Z)， 所以，f(x)的单调递增区间是???k???12,k??5??12??(k?Z)，（或???k???12,k??5??12??(k?Z)）. （Ⅱ）由（Ⅰ）知f(x)?2sin???2x?π?3???3?1， 把y?f(x)图象上所以点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）， 得到y?2sin???x?π?3???3?1的图象， 再把得到的图象向左平移π3个单位，得到y?2sinx?3?1的图象， 即g(x)?2sinx?3?1. 所以g??π??6???2sinπ6?3?1?3. 【提示】（Ⅰ）化简f(x)，根据正弦函数的单调性可得f(x)的单调递增区间； （Ⅱ）由f(x)?2sni2???x??33????1?，平移后得g(x)?2sinx?3?1，进一步可得g?????6??【考点】和差倍半的三角函数，三角函数的图象和性质. 18.【答案】（Ⅰ）因EF∥BD，所以EF与BD确定平面BDEF. 连接DE，因为AE?EC，D为AC的中点，所以DE?AC，同理可得BD?AC. 又BDDE?D，所以AC?平面BDEF，因为FB?平面BDEF，所以AC?FB. 数学试卷 第12页（共18页）