中考数学对称性问题专题复习精讲精练及答案

【备课大师网】-在线备课，全站免费！无需注册，天天更新！

中考专题复习精讲

轴对称与中心对称

知识点回顾

知识点一：轴对称、轴对称图形

1、轴对称图形：如果一个图形沿某条直线对折，对折的两部分是 的，那么就称这样的图形为轴对称图形。这条直线称为 ， 一定为直线。 2、轴对称：把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能与另一个图形重合，那么这两个图形成 ，两个图形中的对应点叫 。 例1：（2009湖南株洲）下列四个图形中，不是轴对称图形的是 ．． 解析：

轴对称图形的特点就是对折后两旁部分完全重合，所以，判断图形是不是轴对称图形，关键是观察能不能找到一条直线可以对折。四幅图案中，A、B、C都是轴对称图形；D不是。选择D。 同步测试：

1．（2009广西梧州）在下列对称图形中，对称轴的条数最少的图形是（ ） A．圆 【答案】B

2.（2009贵州黔东南州）在下列几何图形中一定是轴对称图形的有（ ）

B．等边三角形 C．正方形 D。正六边形 A．

B．

C．

D．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 【答案】B

知识点二：轴对称图形的性质

1、轴对称图形的对应线段 ，对应角 ，对应点的连线被对称轴

http://www.xiexingcun.com/ http://www.eywedu.net/

【备课大师网】-在线备课，全站免费！无需注册，天天更新！

。轴对称的两个图形，对应线段或延长线相交，交点在 上。 2、轴对称图形变换的特征是不改变图形的 和 ，只改变图形的 ，新旧图形具有对称性。

例2：（2009湖北荆门）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB =（ ） A．40° B．30° C．20° D．10° 解析：

BA'DCA有关折叠问题是中考常考的题型，必须要辨别清楚折叠前后图形和数量关系。本题中，将∠

A折叠，出现了轴对称，∠CA′D=∠A，因为∠A=50°，所以∠CA′D=50°。在Rt△ABC中，

∠ACB=90°，∠B=90°-∠A=40°。∠CA′D是△ A′B D的一个外角，等于∠A′DB与∠B之和，所以∠A′DB=∠A′DB -∠B=50°- 40°=10°。应选择D。 同步测试：

1．（2009广东）如图所示的矩形纸片，先沿虑线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虑线剪下一个小圆和一个小三角形，然后将纸片打开是下列图中的哪一个（ ）

【答案】C

2.（2009湖南郴州）点p(3，-5)关于x轴对称的点的坐标为（ ） A． (-3,-5) B． (5,3) C．(-3,5) D． (3,5) 【答案】D

知识点三：中心对称、中心对称图形

1、中心对称图形：一个图形绕着某点旋转 后能与自身 ，这种图形叫中心对称图形，该点叫作 。

2、中心对称：把一个图形绕着某一点旋转 ，如果它能与另一个图形 ，那么，这两个图形成中心对称，该点叫作 。

例3：(2009辽宁本溪)下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

http://www.xiexingcun.com/ http://www.eywedu.net/

A． B． C． D．

【备课大师网】-在线备课，全站免费！无需注册，天天更新！

解析：

本题考查轴对称图形和中心对称图形的概念，A仅是轴对称图形，B和D都仅是中心对称图形，只有C既是轴对称图形又是中心对称图形，所以选择C。 同步测试：

1．（2009甘肃庆阳）图中不是中心对称图形的是（ ）

A．

B．

C．

D．

A． 【答案】D

2．(2009四川内江)已知如图1所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180°后得到图2，则旋转的牌是（ ）

【答案】A

知识点四：中心对称图形的性质

在中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都经过 且被 平分。 例4：（2009吉林长春）图①、图②均为7?6的正方形网格，点A、B、C在格点上．

A B C D

图1

B． C． D．

http://www.xiexingcun.com/ http://www.eywedu.net/

【备课大师网】-在线备课，全站免费！无需注册，天天更新！

（1）在图①中确定格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形．（画一个即可）（3分）

（2）在图②中确定格点E，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形．（画一个即可）（3分） 解析：

图① 图②

B A C B A C 画图操作也是本节应掌握的内容，根据轴对称性质和中心对称性质，作出规范的图形，答案不只一种，充分展示思维的灵活性。以下答案供参考： （1）

（2）

同步测试：

1．(2009四川成都)在平面直角坐标系XOY 中，已知点A(2，3)，若将OA绕原点O逆时针旋转180°得到0A′，则点A′在平面直角坐标系中的位置是在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【答案】C

B 2．（2009山东淄博）如图，点A，B，C的坐标分别为(0，?1)，，，，(02)(30)．从下面四个点M(3，3)，N(3，?3)，P(?3，0)，

y M Q P 1 O A 1 C x N Q(?31)，中选择一个点，以A，B，C与该点为顶点的四边形不是中

心对称图形，则该点是（ ）

http://www.xiexingcun.com/ http://www.eywedu.net/