05(1)自主招生复旦大学

2014级华约、北约、卓越自主招生数学

名牌大学自主招生考试试题真题详解（三）——复旦大学（05年）

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姓名： 班级： 得分：

一．填空题（每题4分，共40分）

1. 已知集合A?{x|log2(x2?x?1)?0,x?R},B?{x|2x?21?x?1,x?R}，则A?CRB?

2. 设数x满足x?

3. 圆??53sin??cos?的圆心的极坐标为 ，其中??[0,2?)

4. 设抛物线y?2x2?2ax?a2与直线y?x?1交于A,B两点，当|AB|最大时，a?

5. 计算lim(n?n?1?n?n?1)? n??2211??1，则x300?300? xx

6. 化简：1?3?6???

7. 一个班有20个学生，其中有3个女生，抽4个人去参观展览馆，恰好抽到1个女生的概率

为

宝剑锋从磨砺出 1 梅花香自苦寒来

n(n?1)? 22014级华约、北约、卓越自主招生数学

8. 写出3

1000在十进制中的最后4位 9. 设定义在R上的函数f(x)满足f(x)?2f(

10. 函数y?

二．解答题（每题10分，共60分）

x?2002)?4015?x(x?1)，则f(2004)? x?11?sinx的最大值是

2?cosxx2y21. 在四分之一个椭圆2?2?1(x?0,y?0,a,b?0)上取一点P，使过点P椭圆的切线与坐

ab标轴所围成的三角形的面积的最小。

2. 在?ABC中，已知tanA:tanB:tanC?1:2:3，求

宝剑锋从磨砺出 2 梅花香自苦寒来

AC AB2014级华约、北约、卓越自主招生数学

3. 在单位正方体ABCD?A求：（1）点B到1BC11D1中，E,F,G分别是AD,AA1,A1B1的中点，

面EFG的距离；（2）二面角G?EF?D1的平面角?。

4. 求方程410?x?47?x?3的实数根。

5. 已知sin??cos??a(0?a?2)，求sin??cos?关于a的表达式。

宝剑锋从磨砺出 3 梅花香自苦寒来

nn2014级华约、北约、卓越自主招生数学

6. 设直线l与双曲线xy?1交于P,Q两点，直线l与x轴交于点A，与y轴交于点B，求证：

|AP|?|BQ|

4x12n?1,Sn?f()?f()???f(),n?2,3,? 7. 已知定义在R上的函数f(x)?x4?2nnn（1）求Sn；（2）是否存在常数M?0，对任意n?2，有

111?????M? S2S3Sn?1宝剑锋从磨砺出 4 梅花香自苦寒来