平行线判定及性质复习讲义1

板块一 平行线

平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线a与直线b互相平行，记作a∥b。 平行线的性质：平行线之间的距离处处相等. 两条直线的位置关系

在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：⑴相交；⑵平行。

因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时，就可以肯定它们平行；反过来也一样（这里，我们把重合的两直线看成一条直线）

注意：判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定： ①有且只有一个公共点，两直线相交； ②无公共点，则两直线平行；

③两个或两个以上公共点，则两直线重合（因为两点确定一条直线）

平行线的画法：

平行线的画法是几何画图的基本技能之一，在以后的学习中，会经常遇到画平行线的问题．方法为： 一“落”（三角板的一边落在已知直线上）， 二“靠”（用直尺紧靠三角板的另一边），

三“移”（沿直尺移动三角板，直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点）， 四“画”（沿三角板过已知点的边画直线）．

板块二

平行公理――平行线的存在性与惟一性

经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

平行公理的推论：

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行

平行线的判定

两直线平行的判定方法

方法一 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 简称：同位角相等，两直线平行

方法二 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行

简称：内错角相等，两直线平行

方法三 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行 简称：同旁内角互补，两直线平行 方法四 垂直于同一条直线的两条直线互相平行

方法五 （平行线公理推论）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 方法六 （平行线定义）在同一平面内，不相交的两条直线平行

板块三

.平行线的性质：

性质一：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等

简称：两条直线平行，同位角相等

性质二：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等

简称：两条直线平行，内错角相等

性质三：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补

简称：两条直线平行，同旁内角互补

2. 两条平行线间的距离：

同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度叫做这两 条平行线的距离。平行线间的距离处处相等

【例1】 如下图，已知：AB∥CD，?ABF??DCE，求证：?BFE??FEC

AFECDB

【巩固】 如右图所示，已知AB∥CD，BE平分?ABC，DE平分?ADC.

求证：?E?

1??A??C? 2

AEBCD

【例2】 如下图所示AB∥CD．求证：?B??E??D?360?

ABECD

【巩固】已知，如图?B??BED??D?360?．求证：AB∥CD．

ABECD

【例3】 已知：如图所示，AB∥CD，?1=110?，?2?120?，则???____

A1EαC2DB

【例4】 如图，若AB∥CD,?BEF?70?，则?B??F??C的度数为（ ）

A.215? B.250? C.320? D.360?

AEFDCB

【巩固】 已知如图所示，AB∥DE,?D?116?，?DCB?93?，求?B的度数.

ABCDE

【巩固】 如图所示，若AB∥CD，则角?，?，?的关系为 ( )

A．??????360? B.??????180? C．??????180? D.??????180?

AαECβγDB

【例5】 请你分析下面的题目，从中总结规律，填写在空格上，并选择一道题目具体书写证明.

（1）如图⑴，已知：AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于M，N，MG，NH分别平分?AME，?CNE.求证：MG∥NH.从本题我能得到的结论是： .

（2）如图⑵，已知：AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于M，N，MG，NH分别平分?BMF， ?CNE.求证：MG∥NH.从本题我能得到的结论是： . （3）如图⑶，已知：AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于M，N，MG，NH分别平分?AMF， ?CNE，相交与点O.求证：MG?NH.

从本题我能得到的结论是： .

（4）如图⑷，已知：AB，CD相交于O，OF平分?AOC，OE平分?BOD.求证：F，O，E三点共线.从本题我能得到的结论是： .

GAHCFNEMBDEAHCFMGN(2)EBDAHGCF(3)MONBDAFCDOEB(1)(4)

【巩固】 如右图，在折线ABCDEFG中，已知∠1=∠2=∠3=∠4=??∠5，延长AB、GF交于点M．试探索

?AMG与?3的关系，并说明理由．

MDB12345FACEG