2011届高考数学一轮单元达标精品试卷六

2011届高考数学一轮单元达标精品试卷(六)

第三单元 [不等]符号定，比较技巧深

(时量:120分钟 150分)

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．

1．不等式(1＋x)(1－|x|)＞0的解集是 A．{x|0≤x＜1} C．{x|－1＜x＜1}

B．{x|x＜0且x≠－1} D．{x|x<1且x≠－1}

2 2

2．直角三角形ABC的斜边AB＝2，内切圆半径为r，则r的最大值是 A．2

B．1

C．

D．2－1

3．给出下列三个命题 ①若a?b??1，则

ab? 1?a1?b②若正整数m和n满足m?n，则m(n?m)?n 2③设P(x1,y1)为圆O1:x2?y2?9上任一点，圆O2以Q(a,b)为圆心且半径为1． 当(a?x1)?(b?y1)?1时，圆O1与圆O2相切 其中假命题的个数为 A．0

B．1

C．2

D．3

224．不等式|2x－log2x|＜2x＋|log2x|的解集为 A．(1，2) B．(0，1)

C．(1，+∞) D．(2，+∞)

5．如果x，y是实数，那么“xy＜0”是“|x－y|＝|x|＋|y|”的 A．充分条件但不是必要条件 C．充要条件

ln2ln3ln5

6．若a＝，b＝，c＝，则

235 A．a

B．必要条件但不是充分条件 D．非充分条件非必要条件

B．c

C．c

7．已知a、b、c满足c?b?a，且ac?0，那么下列选项中不一定成立的是 A．ab?ac B．c(b?a)?0 C．cb?ab D．ac(a?c)?0 8．设0?a?1，函数f(x)?loga(a2x?2ax?2)，则使f(x)?0 的x的取值范围是 A．(－∞，0)

B．(0，＋∞)

C．(－∞，loga3)

D．(loga3，＋∞)

229．某工厂第一年年产量为A，第二年的增长率为a，第三年的增长率为b，这两年的平均增长率为x，则 A．x＝

a?b 2B．x≤

a?ba?ba?b C．x＞ D．x≥ 22210．设方程2x＋x＋2＝0和方程log2x＋x＋2＝0的根分别为p和q，函数f(x)＝(x＋p)(x＋q)+2，则

A．f(2)＝f(0)

B．f(0)

答题卡 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C．f(3)

D．f(0)

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在横线上． 1x2?ax12x+a－1

11．对于－1

2212．若正整数m满足1013．已知f(x)?m?1?2512?10m，则m ＝ ．(lg2≈0．3010)

?1,x?0,则不等式x?(x?2)?f(x?2)≤5的解集是 ．

?1,x?0,2b2?1，则a1?b2的最大值是 ． 14．已知a＞0，b＞0，且a?215．对于0?a?1，给出下列四个不等式 ①loga(1?a)?loga(1?1?a1?1a1) a②loga(1?a)?loga(1?1?a1?1a1) a?a ?a ③a ④a 其中成立的是 ．

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．(本题满分l2分)

设函数f(x)?2

|x?1|?|x?1|，求使f(x)≥22的x取值范围．

17．（本题满分12分）

已知函数f(x)?2sin2x?sin2x,x?[0,2?].求使f(x)为正值的x的集合．

18．（本题满分14分）

a2b2(a?b)2⑴已知a,b是正常数，a?b，x,y?(0,??)，求证：，指出等号成??xyx?y立的条件；

⑵利用⑴的结论求函数f(x)?值．

291?（x?(0,)）的最小值，指出取最小值时x 的x1?2x2

19．（本题满分14分）

设函数f(x)＝|x－m|－mx，其中m为常数且m<0． ⑴解关于x的不等式f(x)<0；

⑵试探求f(x)存在最小值的充要条件，并求出相应的最小值．

20．(本题满分14分)

已知a>0，函数f(x)＝ax－bx．

⑴当b>0时，若对任意x∈R都有f(x)?1，证明a?2b；

⑵当b>1时，证明对任意x?[0，1]，都有|f(x)|?1的充要条件是b－1?a?2b； ⑶当0

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