山东省淄博市年中考数学试题解析版

山东省淄博市2015年中考数学试卷

一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分．

1．（4分）（2015?淄博）比﹣2015小1的数是（ ）

﹣2014 B． 2014 C． ﹣2016 D． 2016 A．

考有理数的减法． 点：

分根据题意列式即可求得结果． 析：

解解：﹣2015﹣1=﹣2016． 答： 故选C．

点本题考查了有理数的减法，熟记有理数的减法的法则是解题的关键． 评：

2．（4分）（2015?淄博）下列式子中正确的是（ ）

﹣2 A． （）=﹣9

B． （﹣2）=﹣6

3

C．

=﹣2

D． （﹣3）=1

0

考二次根式的性质与化简；有理数的乘方；零指数幂；负整数指数幂． 点：

分根据二次根式的性质与化简、有理数的乘方、零指数以及负整数指数幂逐一运算，判断即可． 析： 解

解：A、=9，故本项错误； 答：

B、（﹣2）=﹣8，故本项错误； C、

03

，故本项错误；

D、（﹣3）=1，故本项正确， 故选：D．

点本题考查了二次根式的性质与化简、有理数的乘方、零指数以及负整数指数幂，熟练掌握运评： 算法则是解题的关键．

3．（4分）（2015?淄博）将图1围成图2的正方体，则图1中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的（ ）

面CDHE B． 面BCEF A．

考展开图折叠成几何体．

C． 面ABFG

D． 面ADHG

点： 分

由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．注意找准红心“”标志所在的相邻面． 析： 解

解：由图1中的红心“”标志， 答：

可知它与等边三角形相邻，折叠成正方体是正方体中的面CDHE． 故选A．

点本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相邻面入手进行分析及解答问题． 评：

4．（4分）（2015?淄博）已知x=，y=，则x+xy+y的值为（ ）

2

2

2 B． 4 C． 5 D． 7 A．

考二次根式的化简求值． 点：

分先把x、y的值代入原式，再根据二次根式的性质把原式进行化简即可． 析：

2

解解：原式=（x+y）﹣xy 答： 2

=（+）﹣×

=（

）﹣

2

=5﹣1 =4． 故选B．

点本题考查的是二次根式的化简求值，熟知二次根式混合运算的法则是解答此题的关键． 评：

5．（4分）（2015?淄博）已知2m﹣n的平方根为（ ）

是二元一次方程组的解，则

±2 B． C． D． 2 ± A．

考二元一次方程组的解；平方根． 点：

分由x=2，y=1是二元一次方程组的解，将x=2，y=1代入方程组求出m与n的值，进而求出2m析： ﹣n的值，利用平方根的定义即可求出2m﹣n的平方根． 解

代入中，得：， 答： 解：∵将

解得：

点

∴2m﹣n=6﹣2=4，

则2m﹣n的平方根为±2． 故选：A．

此题考查了二元一次方程组的解，以及平方根的定义，解二元一次方程组的方法有两种：加

评： 减消元法；代入消元法．

6．（4分）（2015?淄博）某超市为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样．规定：顾客在本超市一次性消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个小球（每一次摸出后不放回）．某顾客刚好消费200元，则该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率（ ）

B． C． D． A． 考列表法与树状图法． 点：

分列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件． 析：

解解：列表： 答： 第二次 0 10 20 30

第一次 0 ﹣﹣ 10 20 30 10 10 ﹣﹣ 30 40 20 20 30 ﹣﹣ 50 30 30 40 50 ﹣﹣

从上表可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，

因此P（不低于30元）=

=．

故选：C．

点本题主要考查用列表法或树状图求概率．解决本题的关键是弄清题意，满200元可以摸两次，评： 但摸出一个后不放回，概率在变化．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

7．（4分）（2015?淄博）若锐角α满足cosα＜且tanα＜α的范围是（ ）

，则

30°＜α＜45° B． 45°＜α＜60° C． 60°＜α＜90° D． 30°＜α＜60° A．

考锐角三角函数的增减性． 点：

专应用题． 题：

分先由特殊角的三角函数值及余弦函数随锐角的增大而减小，得出45°＜α＜90°；再由特殊析： 角的三角函数值及正切函数随锐角的增大而增大，得出0＜α＜60°；从而得出45°＜α＜

60°．

解解：∵α是锐角， 答： ∴cosα＞0，

∵cosα＜， ，

，

∴0＜cosα＜

又∵cos90°=0，cos45°=

∴45°＜α＜90°； ∵α是锐角， ∴tanα＞0， ∵tanα＜， ∴0＜tanα＜，

又∵tan0°=0，tan60°=， 0＜α＜60°；

故45°＜α＜60°． 故选B．

点本题主要考查了余弦函数、正切函数的增减性与特殊角的余弦函数、正切函数值，熟记特殊评： 角的三角函数值和了解锐角三角函数的增减性是解题的关键．

8．（4分）（2015?淄博）如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD，CD=AB，点E、F分别为AB、AD的中点，则△AEF与多边形BCDFE的面积之比为（ ）

B． C． D． A． 考相似三角形的判定与性质；三角形的面积；三角形中位线定理． 点：

专压轴题． 题： 分

析： 根据三角形的中位线求出EF=BD，EF∥BD，推出△AEF∽△ABD，得出

=，求出

==，即可求出△AEF与多边形BCDFE的面积之比．

解答：

解：连接BD，

∵F、E分别为AD、AB中点， ∴EF=BD，EF∥BD，