北京市朝阳区高三二模理科数学试卷 Word版含解析

又，所以．所以．

②若，可设，，且，

此时．

所以③若

，

，且

，

．所以，

．

则，

所以又因为所以综上，对于

．

，所以．

，

，都有

．

．所以

．

（Ⅲ）用数学归纳法证明． （1）由（Ⅰ）可知当（2）假设

(

时，命题成立，即集合)时，命题成立．即

具有性质

．

，且

，

那么当

时，记，

，，

，都有，并构造如下，

． 个集合：

，

，

显然．

又因为，所以．

下面证明中任意两个元素之差不等于中的任一元素．

①若两个元素，，

则，

所以．

②若两个元素都属于由（Ⅱ）可知，从而，

，

中的任一数

．

中任意两个元素之差不等于时命题成立．

，集合，

具有性质

综上所述，对任意正整数答案：（Ⅰ）

子集为

．

，

． （Ⅱ）①若

由已知，又，所以．所以．②若

，可设，，且，此时

．所以，且．所

以．③若，，，则

所以， 又．

因为，所以．综上，对于

．所以

，

，都有

． 所以

． （Ⅲ）用数学

具有性质

．（2）假设

，且

归纳法证明．（1）由（Ⅰ）可知当

(

时，命题成立，即集合

)时，命题成立．即

，

时，记

，

，都有

，并构造如下

个集合：

．那么当

，

，，，，显然

．又因为，所以

．下面证明中任意两个元素之差不等于

中的任一元素．①若两个元素，

，则， 所以

．②若两个元素都属于， 由（Ⅱ）

可知，中任意两个元素之差不等于中的任一数，集合

具有性质

．

从而，．时

命题成立．综上所述，对任意正整数