北京市朝阳区高三二模理科数学试卷 Word版含解析

因为平面平面，且平面平面，所以平面

，所以． （Ⅱ）． （Ⅲ）假

设在侧棱上存在点，使得平面

，

．设

所

．易证四边形

，．因为

以

为菱形，且

，又由（Ⅰ）可知，

为平面

的一个法向量．由

，所以平面．所以

，

得．所以侧棱上存在点，使得平面，且

．

18.考点：导数的综合运用利用导数求最值和极值导数的概念和几何意义

试题解析：（Ⅰ）当． 则所以曲线

在点(1，

，而

)处的切线方程为

．

，即

．

时，

，

．

（Ⅱ）依题意当时，曲线上的点都在不等式组所表示的平面

区域内，等价于当设

时，

，

恒成立．

．

所以．

（1）当，即时，当时，，为单调减函数，

所以．依题意应有

解得所以．

（2）若当（3）当答案：（Ⅰ）

，，即

，即

，

时，当，，为单调增函数，

为单调减函数．由于，所以不合题意．

．

时，注意到，即

，显然不合题意．综上所述，

．（Ⅱ）

．

19.考点：椭圆

试题解析：（Ⅰ）依题意可知

，

，所以椭圆

离心率为

．

（Ⅱ）因为直线与轴，轴分别相交于两点，所以．

令，由得，则．

令，由得，则．

所以的面积．

因为点在椭圆上，所以．

所以．即，则．

所以．

当且仅当，即时，面积的最小值为．…9分

（Ⅲ）①当时，． 当直线时，易得，此时，

．

因为，所以三点

共线．

同理，当直线时，三点

共线． ②当

时，设点

，因为点

与点

关于直线对称， 所以整理得

解得

所以点．

又因为，，

． 所以．所以点

三点共线．

综上所述，点

三点共线．

且

答案：（Ⅰ）椭圆离心率为． （Ⅱ）面积的最小值为． （Ⅲ）

①当为当

时， 当直线．时，易得，此时

时，三点关于直线

， 因． ②共线．

，所以三点时，设点

同理，共线．当直线，因为点

与点

对称， 所以

整理得 解得

所以点． 又因为，

，且

所以．．所

以点三点共线．综上所述，点

三点共线．

20.考点：数列综合应用

试题解析：（Ⅰ）当则所以

，且对

具有性质

．相应的

子集为时，

，令，都有，

． ，

，

，

（Ⅱ）①若，由已知，