北京市朝阳区高三二模理科数学试卷 Word版含解析

流过多少汗，流下多少泪，只为高考这一天；付出多少时间，付出多少努力，只为高考这一刻；高考这条路就算布满荆棘也要披荆而过，请相信天道酬勤，请相信付出一定会有回报，对自己充满信心，加油，祝高考成功顺利。2016年北京市朝阳区高三二模理科数学试卷

一、单选题（共8小题） 1．已知集合

A．C．

，

，则B．D．

＝（ ）

2．复数

A．第一象限 C．第三象限

（为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ）

B．第二象限 D．第四象限

值为（ ）

3．执行如图所示的程序框图，输出的

A．6 B．10

”是“

C．14 ”的（ ）

B．必要而不充分条件

D．15

4．已知非零向量，，“

A．充分而不必要条件 C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

5．同时具有性质:“①最小正周期是；②图象关于直线

对称；③在区间上

是单调递增函数”的一个函数可以是（ ） A．C．

B．D．

已知函数6．

且

的最大值为，则的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

7．某学校高三年级有两个文科班，四个理科班，现每个班指定1人，对各班的卫生进行检

查．若每班只安排一人检查，且文科班学生不检查文科班，理科班学生不检查自己所在的班，则不同安排方法的种数是（ ） A． B．

C．

的棱长为2，

∥平面B．

，则动点

是棱

的中点，点

D．

8．已知正方体

正方体的表面上，且A．

在正方体内部或

的轨迹所形成的区域面积是（ ） C．

D．

二、填空题（共6小题）

9.双曲线

一个焦点重合，则10.如图，两点，且

为⊙

的渐近线方程是；若抛物线______． 外一点，，

为线段

是⊙

的切线，

为切点，割线的延长线交⊙

与⊙于点

相交于

，则

的焦点与双曲线

的

的中点，．若

的长为______；的值是________．

11.已知等边的边长为3，是边上一点，若，则

的值是______．

12.已知关于的不等式组所表示的平面区域为三角形区域，则实数的取

值范围是_____．

13.为了响应政府推进“菜篮子”工程建设的号召，某经销商投资60万元建了一个蔬菜生产基地.第一年支出各种费用8万元，以后每年支出的费用比上一年多2万元.每年销售蔬菜的收入为26万元.设－投资额），则14.在平面直角坐标系点

表示前年的纯利润（

=前年的总收入－前年的总费用支出

_____（用表示）；从第_____年开始盈利.

中，以点

，且

，曲线

，则线段

上的动点

，第一象限内的

，构成等腰直角三角形

长的最大值是_____．

三、解答题（共6小题）

15.在

中，角

，．

(Ⅰ)求的值； （Ⅱ)若角

为锐角，求的值及

的面积．

，

的对边分别是

，

，

，已知

，

16.交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映某区域道路网在某特定时段内畅通或拥堵实际情况的概念性指数值．交通指数范围为

，五个级别规定如下：

某人在工作日上班出行每次经过的路段都在同一个区域内，他随机记录了上班的40个工作日早高峰时段(早晨7点至9点)的交通指数(平均值)，其统计结果如直方图所

示．

（Ⅰ）据此估计此人260个工作日中早高峰时段（早晨7点至9点）中度拥堵的天数； （Ⅱ）若此人早晨上班路上所用时间近似为：畅通时30分钟，基本畅通时35分钟，轻度拥堵时40分钟，中度拥堵时50分钟，严重拥堵时70分钟，以直方图中各种路况的频率作为每天遇到此种路况的概率，求此人上班路上所用时间17.如图1，在等腰梯形点，点

分别为平面

（Ⅰ）求证：（Ⅱ）求直线

中，的中点．将

（如图2）．

； 与平面

所成角的正弦值；

，

沿

折起到的数学期望．

，

，

为

中

的位置，使得平面

（Ⅲ）侧棱在

上是否存在点，

，使得请

平面

说

?若存在，求出

明

的值；若不存

理

由．