2018年河南省数学中考冲刺模拟试卷含复习资料

∵EG⊥AB，EF⊥AC，CD⊥AB， ∵S△ABC=S△ABE﹣S△ACE ， ∴

AB?CD=

AB?EG﹣

AC?EF，

∵AB=AC， ∴CD=EG﹣EF； 故答案为：CD=EG﹣EF； 第（3）问：

解：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=BC=10，∠ABC=90°，AC⊥BD， ∴AC=10 ∴OC=

， AC=5

，

连接BE．

∵EF⊥BD于点F，EG⊥BC于点G， ∵S△BCH=S△BCE+S△BHE ， ∴

BH?OC=

BC?EG+ ， ．

AB?CD=

AB?EG+

AC?EF，根据等式的性质即可得到

AC?EF，根据等式的性质即可

BH?EF，

∴OC=EG+EF=5 故答案为：5

【分析】（1）根据S△ABC=S△ABE+S△ACE ， 得到

结论；（2）由于S△ABC=S△ABE﹣S△ACE ， 于是得到 AB?CD= AB?EG﹣

得到结论；（3）根据正方形的性质得到AB=BC=10，∠ABC=90°，AC⊥BD，根据勾股定理得到AC=10 由于S△BCH=S△BCE+S△BHE ， 得到

BH?OC=

BC?EG+

，

BH?EF，根据等式的性质即可得到结论．

，解得

，

23、【答案】（1）解：把B（3，0），C（0，3）代入y=﹣x2+bx+c得 所以抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3 （2）解：S有最大值．理由如下： ∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4， ∴M（1，4），

设直线BM的解析式为y=kx+n， 把B（3，0），M（1，4）代入得 ∴直线BM的解析式为y=﹣2x+6， ∵OD=m，

∴P（m，﹣2m+6）（1≤m＜3）， ∴S=

?m?（﹣2m+6）=﹣m2+3m=﹣（m﹣

）2+

，

，解得

，

∵1≤m＜3， ∴当m=

时，S有最大值，最大值为

（3）解：存在． ∠PDC不可能为90°；

当∠DPC=90°时，则PD=OC=3，即﹣2m+6=3，解得m=

，此时P点坐标为（

，3），

当∠PCD=90°时，则PC2+CD2=PD2 ， 即m2+（﹣2m+3）2+32+m2=（﹣2m+6）2 ， 整理得m2+6m﹣9=0，解得m1=﹣3﹣3 当m=﹣3+3

时，y=﹣2m+6=6﹣6

（舍去），m2=﹣3+3 +6=12﹣6

，

，12﹣6

），

，此时P点坐标为（﹣3+3 ，12﹣6

综上所述，当P点坐标为（ ，3）或（﹣3+3 ）时，△PCD为直角三角形

【考点】二次函数的图象，二次函数的性质

【解析】【分析】（1）把B点和C点坐标代入y=﹣x2+bx+c得到关于b、c的方程组，然后解方程组求出b、c即可得到抛物线解析式；（2）把（1）中的一般式配成顶点式可得到M（1，4），设直线BM的解析式为y=kx+n，再利用待定系数法求出直线BM的解析式，则P（m，﹣2m+6）（1≤m＜3），于是根据三角形∠PDC不可能为90°；面积公式得到S=﹣m2+3m，然后根据二次函数的性质解决问题；（3）讨论：当∠DPC=90°时，易得﹣2m+6=3，解方程求出m即可得到此时P点坐标；当∠PCD=90°时，利用勾股定理得到和两点间的距离公式得到m2+（﹣2m+3）2+32+m2=（﹣2m+6）2 ， 然后解方程求出满足条件的m的值即可得到此时P点坐标．