（优辅资源）甘肃省兰州高三12月月考数学（理）试题 Word版含答案

优质文档

兰州一中高三12月考试试题

数学（理）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，

考试时间120分钟. 请将答案填在答题卡上.

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合M={2，3，4，5}，N={x|sinx＞0}，则M∩N为（ ） A．{2，3，4，5} B．{2，3，4} C．{3，4，5} 2．设a，b为实数，则“ab＞1”是“b?D．{2，3}

1”的（ ） aA．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（ ） 54A．钱 B．钱

34 C．

3钱 2 D．钱

534．已知1是lga与lgb的等比中项，若a＞1，b＞1，则ab有（ ） A．最小值10 B．最小值100

C．最大值10

D．最大值100

5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） 245?A．2π﹣ B．2π﹣ C． D．2π﹣2

3336．在△ABC中，G是△ABC的重心，AB，AC的边长分别为2,1，∠BAC＝60°，则AG?BG?＝( )．

8105－35－3

A．－ B．－ C． D．－ 9999

7．若将函数f(x)＝sin 2x＋cos 2x的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是( )．

ππ3π3πA． B． C． D． 8484

?y?1??y?2x?1?x?y?m?优质文档

优质文档

8．设实数x，y满足约束条件且目标函数z=x-y的最小值为-1，则m=( )． A．6

B．5

C．4 D．3

1）有最小值，则实数a的取值范围是（ ） 29．若函数f（x）=loga（x2-ax+A．（0，1） B．（0，1）

（1，2） C．（1，2） D．[2，+∞）

*

?－ax－3，x≤7，?

?10．设函数f(x)＝x－6

?a，x>7，?

数列{an}满足an＝f(n)，n∈N，且数列{an}

是递增数列，则实数a的取值范围是( )

?9??9?A．?，3? B．?，3? C．(1,3) D．(2,3)

?4??4?

11．已知函数f(x)是R上的偶函数，在（-3，-2）上为减函数且对任意实数x都有f(2-x)=f(x），若A,B是钝角三角形ABC的两个锐角，则（） A．f(sinA)

B．f(sinA)>f(cosB) C． f(sinA)= f(cosB) D．f(sinA)与f(cosB)的大小关系不确定

x?1??5?1x?0,若关于x的方程12．设定义域为R的函数f(x)??2??x?4x?4x?0f2(x)?(2m?1)f(x)?m2?0有7个不同的实数解，则m=( )

A．2 B．4或6 C．2或6 D．6

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

?exx?0113．已知函数f(x)??，则f（ln）= ．

4?f(x?1)x?014．在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，且bcosC=3acosB﹣ccosB，BA?BC?2，则△ABC的面积为 ．

15．如图，棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为线段A1B上的动点，则下列结论正确的有___________

①三棱锥M﹣DCC1的体积为定值②DC1⊥D1M

③∠AMD1的最大值为90° ④AM+MD1的最小值为2．

16.定义在R上的奇函数f?x?的导函数满足f??x??f(x)，且f?x??f?x?3???1，若

优质文档

优质文档

f?2015???e，则不等式f?x??ex的解集为__________.

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知向量m＝(sin x，－1)，n＝(cos x,3)． sin x＋cos x(1)当m∥n时，求的值；

3sin x－2cos x(2)已知在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，3c＝2asin(A＋B)，

?π?函数f(x)＝(m＋n)·m，求f?B＋?的取值范围．

8??

18．已知单调递增的等比数列{an}满足a2＋a3＋a4＝28，且a3＋2是a2，a4的等差中项. (1)求数列{an}的通项公式；

(2)若bn?anlog1an，Sn＝b1＋b2＋…＋bn，对任意正整数n，Sn＋(n＋m)an＋1＜0恒成立，

2试求m的取值范围.

19．（本小题满分12分）某造纸厂拟建一座底面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定(平面图如图所示)，如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80元/平方米，水池所有墙的厚度忽略不计． (1)试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；

(2)若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16米，试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价．

20．（本小题满分12分）已知在多面体SP﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，AB=PC=1，AD=AS=2，且AS∥CP且AS⊥面ABCD，E为BC的中点． (1)求证：AE∥面SPD；

(2)求二面角B﹣PS﹣D的余弦值．

21．（本小题满分12分）设函数f（x）=ex﹣a（x+1）（e是自然对数的底数，e=2.71828…）． （1）若f'?0??0，求实数a的值，并求函数f（x）的单调区间；

优质文档

优质文档

（2）设g（x）=f（x）+

a，且A（x1，g（x1）），B（x2，g（x2））（x1＜x2）是曲线y=g（x）ex上任意两点，若对任意的a≤﹣1，恒有g（x2）﹣g（x1）＞m（x2﹣x1）成立，求实数m的取值范围；

（3）求证：1n?3n???2n?1??nen?2n?e?1?n?N?．

?请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.

?x?1?tcos?22．（本小题满分10分）在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为?（t为参

y?2?tsin??数），在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=6sinθ． （1）求圆C的直角坐标方程；

（2）若点P（1，2），设圆C与直线l交于点A，B，求|PA|+|PB|的最小值．

23．（本小题满分10分）已知函数f（x）=|x+a|+|x-2| （1）当a=-3时，求不等式f（x）≥3的解集； （2）若f（x）≤|x-4|的解集包含，求a的取值范围．

优质文档