2007高教社杯全国大学生数学建模竞赛（中国人口增长预测模型）

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2025 2026 2027 2028 2029 2030 2031 2032 2033 2034 2035 2036 2037 2038 2039 2040 1470164.47 1472463.59 1474425.53 1476113.22 1477502.34 1478592.93 1479363.43 1479826.75 1479904.31 1479665.2 1479127.09 1478297.16 1477147.52 1475568.38 1473593.34 1471154.99 328727.76 338776.74 345821.83 357299.12 365963.76 376053.22 383450.76 389491.72 394170.1 397404.38 398538.09 398368.34 396165.4 394224.49 392113.25 388859.79 表5

22.36 23.01 23.45 24.21 24.77 25.43 25.92 26.32 26.63 26.86 26.94 26.95 26.82 26.72 26.61 26.43 226708.22 225643.13 232697.4 245604.26 254185.36 263272.42 271347.89 276573.92 285934.95 292587.01 300514.12 305889.03 309990.39 312832.09 314367.48 313980.69 15.42 15.32 15.78 16.64 17.2 17.81 18.34 18.69 19.32 19.77 20.32 20.69 20.99 21.2 21.33 21.34 由上表可以看出，我国总人口的峰值出现在2033年，最高人口数量可达14.8亿左右。老龄人口的峰值出现在2036年，最高占人口比例为26.95% 。 画出总人口（十亿）从2000到2040年的变化图象如下：

图2

《国家人口发展战略研究报告》所给的预测图形为：

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图3

该预测中2033年前后达到峰值15亿人左右，说明模型(参数育龄妇女生育意愿倾向与总和生育率)的选择的合理的。

3.1 对参数an的讨论：

若调整总和生育率an均为2.0，其余参数不变，进行预测，我国总人口数在预测的35年内一直在增长但尚未出现峰值，在2040年，总人口达到15.6亿左右，老年人口的峰值出现在2035年，最高占人口比例为25.7%；

若调整总和生育率an均为2.8，其余参数不变，进行预测，我国总人口数在预测的35年内一直在增长但尚未出现峰值，在2040年，总人口达到16.4亿左右，老年人口的峰值出现在2034年，最高占人口比例为24.5%；

由此可以看出：在合理的生育更替水平

[　　]范围内适当提高总和生育率an，可以提早老年人口峰值的

出现时间和降低一定时期内老年人口在总人口中的比重，但是表现不是很明显。 3.2 对参数rn的讨论：

若调整男女出生比率均为108，其余参数不变，则预测出，我国总人口的峰值出现在2034年左右，总人口达到14.80亿左右，老年人口的峰值出现在2035年，老年人口最高占人口比例为26.90%，2040年我国的男性人口在总人口所占的比重为50.01%，这样男女人口比趋于相等。

若调整男女出生比率均为125，其余参数不变，则预测出，我国总人口的峰值出现在2034年左右，总人口达到14.78亿左右，老年人口的峰值出现在2035年，老年人口最高占人口比例为26.97 40年我国的男性人口在总人口所占的比重为51.6%。

若调整男女出生比率均为135，其余参数不变，则预测出，我国总人口的峰值出现在2033年左右，总人口达到14.77亿左右，老年人口的峰值出现在2036年，老年人口最高占人口比例为27.0%，2040年我

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