2017-2018学年人教版初中数学八年级数学暑假总复习资料

那么?1和?2互补。 A. 1个

B. 2个 C. 3个 D. 4个

三. 解答题 24. 如图所示，?1=?2，AE//BC，求证：△ABC是等腰三角形。

25. 如图所示，BF//DE，?1=?2，求证：GF//BC。

第七部分 全等三角形复习

一、全等三角形

1.定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

理解：①全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关；②一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形；③三角形全等不因位置发生变化而改变。 2、全等三角形有哪些性质

（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。

理解：①长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角；②对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。

（2）全等三角形的周长相等、面积相等。

（3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。 3、全等三角形的判定

边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”)

边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”) 角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”) 角角边方法指引:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”) 斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”) 4、证明两个三角形全等的基本思路：证明两个三角形全等的基本思路： 找第三边(SSS)（1）：已知两边----找夹角（SAS)找是否有直角(HL)找这边的另一个邻角(ASA)已知一边和它的邻角找这个角的另一个边(SAS)(2):已知一边一角---找这边的对角(AAS)已知一边和它的对角找一角(AAS)已知角是直角，找一边(HL)(3):已知两角---找两角的夹边(ASA)找夹边外的任意边(AAS) 二、角的平分线：从一个角的顶点得出一条射线把这个角分成两个相等的角，称这条射线为这个角的平练习分线。

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1、性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.

2、判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。 三、学习全等三角形应注意以下几个问题：

（1) 要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；

（2 表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；

（3） “有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等； （4）时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角” 、“公共边”、“对顶角” （5）截长补短法证三角形全等。 单选题

1. 已知：如图 垂足分别为E , F , AF=BE , 且AC=BD , 则不正确的结论是 [ ]

A.Rt△AEC≌Rt△BFD B.∠C+∠B=90°C.∠A=∠D D.AC∥BD. 2. 如图 , 下面条件中 , 不能证出Rt△ABC≌Rt△A'B'C'的是 [ ]

A.AC=A'C' , BC=B'C' B.AB=A'B' , AC=A'C' C.AB=B'C' , AC=A'C' D.∠B=∠B' , AB=A'B'

3. 在Rt△ACD和Rt△BCE中,若AD=BE,DC=EC,则不正确的结论是 [ ]

A.Rt△ACD≌Rt△BCE B.OA=OB C.E是AC的中点 D.AE=BD

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4. 已知：如图 , AD=BC , AE , CF分别垂直BD于E、F , AE=CF , 则图中有____对相等的角(除直角外)． [ ]

填空题

5. 已知 , 如图 , ∠A=∠D=90°, BE=CF , AC=DE , 则△ABC≌_____( )

证明题

6. 已知：如图 , AB=CD , AE=DF , 且于于F．求证：∠B=∠C

7. 已知：如图 , E, B, F, C四点在同一直线上, ∠A=∠D=90° , BE=FC, AB=DF．求证：∠E=∠C

第八部分 轴对称

一、轴对称图形

1. 把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。

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2. 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点,叫做对称点 3、轴对称图形和轴对称的区别与联系 知识回顾：3、轴对称图形和轴对称的区别与联系轴对称图形A轴对称A'图形BACBCC'B'区别(1)轴对称图形是指( )(1)轴对称是指( )一个两个图形具有特殊形状的图形,的位置关系,必须涉及只对( )一个图形而言;( )两个图形;(2)对称轴( )不一定只有一条(2)只有( )一条对称轴.如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分,那么这两个图形就关于这条直线成轴对称.如果把两个成轴对称的图形拼在一起看成一个整体,那么它就是一个轴对称图形.联系

4.轴对称与轴对称图形的性质

① 关于某直线对称的两个图形是全等形。

② 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 ③ 轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

④ 如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

⑤ 两个图形关于某条直线成轴对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。 二、线段的垂直平分线

1.定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。 2.性质：线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等 3.判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上 三、用坐标表示轴对称小结： 1.在平面直角坐标系中

①关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数; ②关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等; ③关于原点对称的点横坐标和纵坐标互为相反数；

④与X轴或Y轴平行的直线的两个点横（纵）坐标的关系； ⑤关于与直线X=C或Y=C对称的坐标

点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为_ （x, -y）_____. 点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为___（-x, y）___.

2.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等 四、（等腰三角形)知识点回顾 1.等腰三角形的性质

①.等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）

②.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一） 理解：已知等腰三角形的一线就可以推知另两线。

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