2017-2018学年人教版初中数学八年级数学暑假总复习资料

解法一：由题意得y1??111，y2??，y3?? x1x2x3?x1?x2?0?x3，?y3?y1?y2所以选A

解法二：用图像法，在直角坐标系中作出y??1的图像 x描出三个点，满足x1?x2?0?x3观察图像直接得到y3?y1?y2选A 解法三：用特殊值法

1?x1?x2?0?x3,?令x1?2,x2?1,x3??1?y1??,y2??1,y3?1,?y3?y1?y2

213n?m【例3】如果一次函数y?mx?n?m?0?与反比例函数，那么2）y?的图像相交于点（，2x该直线与双曲线的另一个交点为（ ）

【解析】

?1?m?23n?m?1??m?n?2 ?直线y?mx?n与双曲线y?x相交于?，2?，??2解得?x?2??3n?m?1?n?1?y?2x?1?1?1?直线为y?2x?1,双曲线为y?解方程组?y?x?x??x??1得?1 ?y1??11??x2??2??y2?2?另一个点为??1，?1?

【例4】 如图，在Rt?AOB中，点A是直线y?x?m与双曲线y?m在第一象限的交点，且xS?AOB?2，则m的值是_____.

图

解:因为直线y?x?m与双曲线y? 则有yA?xA?m,yA?

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m过点A,设A点的坐标为?xA,yA?. xm.所以m?xAyA. xA 又点A在第一象限,所以OB?xA?xA,AB?yA?yA. 所以S?AOB? 所以m?4. 三、练习题 1.反比例函数y??111OB?AB?xAyA?m.而已知S?AOB?2. 2222的图像位于（ ） xA．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限

2.若y与x成反比例，x与z成正比例，则y是z的（ ）

A、正比例函数 B、反比例函数 C、一次函数 D、不能确定

3.如果矩形的面积为6cm，那么它的长ycm与宽xcm之间的函数图象大致为（ ）

y o x y o x y o x y o x 2

A B C D

4.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时， 气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m)

的反比例函数，其图象如图所示．当气球内气压大于120 kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ） A、不小于

5．如图 ，A、C是函数y?3

53534343

m B、小于m C、不小于m D、小于m44551的图象上的任意两点，过A作x轴的垂 xy线，垂足COD

的

为B，过C作y轴的垂线，垂足为D，记RtΔAOB的面积为S1，RtΔ面积为S2则 （ ）

A． S1 ＞S2 B． S1

C． S1=S2 D． S1与S2的大小关系不能确定 6．关于x的一次函数y=-2x+m和反比例函数y=

Oxn?1的图象都经过点A（-2，1）. x 求：（1）一次函数和反比例函数的解析式；（2）两函数图象的另一个交点B的坐标；

（3）△AOB的面积．

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k

7. 如图所示，一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，与x轴交于点C．已

x

1

知点A的坐标为（－2，1），点B的坐标为（，m）．

2

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．

AOCB

四、课后作业 1．对与反比例函数y?

2

，下列说法不正确的是（ ） x

A．点（?2,?1）在它的图像上 B．它的图像在第一、三象限

C．当x?0时，y随x的增大而增大 D．当x?0时，y随x的增大而减小 2.已知反比例函数y?k，则这个函数的图象一定经过（ ） ?k?0?的图象经过点（1，-2）

xk2没有交点，那么k1和k2的关系一定是xA、（2，1） B、（2，-1） C、（2，4） D、（-1，-2） 3．在同一直角坐标平面内，如果直线y?k1x与双曲线y?（ ）A. k1+k2=0

B. k1·k2<0

C. k1·k2>0 D.k1=k2

k

4. 反比例函数y＝的图象过点P（－1.5，2），则k＝________．

x

1

5. 点P（2m－3，1）在反比例函数y＝的图象上，则m＝__________．

x

6. 已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（－2，3）则m的值为__________． 7. 已知反比例函数y?1?2m的图象上两点A?x1,y1?,B?x2,y2?，当x1?0?x2时，有y1?y2，则xm的取值范围是？

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8.已知y与x-1成反比例，并且x＝-2时y＝7，求：

(1)求y和x之间的函数关系式； (2)当x=8时，求y的值； (3)y＝-2时，x的值。

ADHEFbcGaBC

9. 已知b?3,且反比例函数y?果点?a,3?在双曲线上y?

第三部分 一、基础知识点： １．勾股定理

内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；

表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2?b2?c2 ２.勾股定理的证明

勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法 用拼图的方法验证勾股定理的思路是

①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变 ②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理 常见方法如下：

B1?b的图象在每个象限内，y随x的增大而增大,如xbacabc1?b，求a是多少？ xbccbaaAa 勾股定理

ccbDbEaC1方法一：4S??S正方形EFGH?S正方形ABCD，4?ab?(b?a)2?c2，化简可证．

2方法二：四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积．四个直角三角形的面积与

1小正方形面积的和为S?4?ab?c2?2ab?c2 大正方形面积为S?(a?b)2?a2?2ab?b2 所

2以a2?b2?c2

111方法三：S梯形?(a?b)?(a?b)，S梯形?2S?ADE?S?ABE?2?ab?c2，化简得证

222C． 勾股定理的适用范围

勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形，对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征。

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