2017-2018学年人教版初中数学八年级数学暑假总复习资料

4大多数分母有理化要及时

5在有些简便运算中也许可以约分，不要盲目有理化 知识点十一：分母有理化 分母有理化有两种方法 I.分母是单项式

如:√a/√b=√a×√b/√b×√b=√ab/b

II.分母是多项式 要利用平方差公式

如1/√a＋√b=√a－√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/a－b 如图

注意：1.根式中不能含有分母 2.分母中不能含有根式。 “二次根式”经典练习题 【典型例题】

一. 利用二次根式的双重非负性来解题（a?0（a≥0），即一个非负数的算术平方根是一个非负数。） 1.下列各式中一定是二次根式的是（ ）。 A、?3； B、x； C、x2?1； D、x?1 2.x取何值时，下列各式在实数范围内有意义。

（1）

x?2; （2）

1 2x?1?15?x （3）x?1?2?x （4） （5）

x?42x?13?x?

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（6）若x(x?1)?xx?1，则x的取值范围是 （7）若

x?3?x?1x?3，则x的取值范x?1围是 。

（7）注：（书写格式（4）由5+x≥0且x+4≠0得x≥－5且x≠－4∴当x≥－5且x≠－4时代数式在实数范围内有意义）

3.若3m?1有意义，则m能取的最小整数值是 4.若20m是一个正整数，则正整数m的最小值是________．

5..当x为何整数时，10x?1?1有最小整数值，这个最小整数值为 。 6. 若2004?a?a?2005?a，则a?2004=_____________． 7．若y?x?3?3?x?4，则x?y?

25?xx?48. 设m、n满足n?m2?9?9?m2?2，则mn= 。

m?39. 若m适合关系式3x?5y?2?m?2x?3y?m?2x?199?y?199?x?y，求m的值．

10.若三角形的三边a、b、c满足a?4a?4?b?3=0，则第三边c的取值范围是 11.方程|4x?8|?x?y?m?0，当y?0时，m的取值范围是（ ）

A、0?m?1 B、m?2

C、m?2

D、m?2

?a(a?b)?二．利用二次根式的性质a2=|a|=?0(a?0)(即一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值)

??a(a?0)?来解题

1.已知x3?3x2＝－xx?3，则（ ）

A.x≤0 B.x≤－3 Ｃ.x≥－3 D.－3≤x≤0 2.．已知a

4.已知a，b，c为三角形的三边，则(a?b?c)2?(b?c?a)2?(b?c?a)2=

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5. 当-3

7、已知：a?1?2a?a2=1，则a的取值范围是（ ）。 A、a?0； B、a?1； C、a?0或1； D、a?1 8、把(x?2)?1根号外的因式移入根号内，化简结果是（ ）。 x?2x?2 D、?2?x

A、2?x； B、x?2；C、?

三．二次根式的化简与计算（二次根式的化简是二次根式运算中的基本要求，其主要依据是二次根式的积商算术平方根的性质及二次根式的性质：（a）2=a（a≥0），即a2?|a|。） 1.把下列各式化成最简二次根式：

25m5322（1）3 （2）41?40 （3） （4）x4?x2y2

282.下列各式中哪些是同类二次根式： （1）75，

111，12，2，，3，； （2）5a3b3c, 275010aa bca3b2c3，

ab，4c9a34a6bc3.计算下列各题：（1）627?(?33) （2）12ab?； （3） ??45b3c5a218 （4）

2a2b2ab25 （5）－1? （6）?(?) 53354cc24y3)?(4x125?4y3) 4xy4.计算（1）23?311111?8?12?50 （2）(9x3?2325x3y5．已知x2?2x?18x?10，则x等于（ ）

x2

A．4 B．±2 C．2 D．±4

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6..已知x?2?1,y?2?1，求

x?y?3yx?yx?3xy的值。

四．二次根式的分母有理化 1已知：x?2..已知:x= 3.

4.已知15?x?19?x??2，试求19?x?15?x的值。

五．关于求二次根式的整数部分与小数部分的问题 1.估算31－2的值（ ）

A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间 2．若3的整数部分是a，小数部分是b，则3a?b? 3.已知9+13与9?13的小数部分分别是a和b，求ab－3a+4b+8的值 4.若a，b为有理数，且8+18+六．二次根式的比较大小 （1）23?1，求x?x?1的值。

23?23?2,y?3?23?2，求代数式3x2－5xy+3y2的值。

1111＋＋＋…＋

1?22?33?499?1001a=a+b2，则b= . 81200和23 （2）－56和?65 （3）17?15和15?13（倒5数法）

第二部分：一元二次方程 知识点：

1. 一元二次方程的一般形式：ax?bx?c?0(a?0)，它的特征是：等式左边十一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中ax叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项。

2. 一元二次方程的解法：

①直接开平方法：利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如(x?a)?b的一元二次方程。根据平方根的定义可知，x?a是b的平方根，当b?0时，x?a??b，x??a?b，当b<0时，方程没有实数根。

②配方法：配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。配方法的理论根据是完全平方公式a?2ab?b?(a?b)，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有x?2bx?b?(x?b)。

③公式法：公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。 一元二次方程ax?bx?c?0(a?0)的求根公式：

2222222222

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