2017-2018学年人教版初中数学八年级数学暑假总复习资料

（1）分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不可；

（2）因式分解必须是恒等变形；

（3）因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止． 弄清因式分解与整式乘法的内在的关系．

因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式．

二、熟练掌握因式分解的常用方法． 1、提公因式法

（1）掌握提公因式法的概念；

（2）提公因式法的关键是找出公因式，公因式的构成一般情况下有三部分：①系数一各项系数的最大公约数；②字母——各项含有的相同字母；③指数——相同字母的最低次数；

（3）提公因式法的步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式．需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项．

（4）注意点：①提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”；②如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的． 2、公式法

运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用； 常用的公式：

①平方差公式： a2－b2＝ （a＋b）（a－b）

22

②完全平方公式：a＋2ab＋b＝（a＋b）2 a2－2ab＋b2＝（a－b）2 一、选择题

1．下列运算正确的是（ ）A.a2·a=3a B.a6÷a2=a4 C.a+a=a2 D.(a2)3=a5 2．计算：ab??32?（ ）A．a2b2 B．a2b3 C．a2b6 D．ab6

3．下列计算正确的是（ ） A．a?a?a B．??2?623?1?2C．??3x2·?2x3??6x6 D．?π?3??1

04．下列因式分解错误的是( B．x2?6x?9?(x?3)2 C．

)A．x2?y2?(x?y)(x?y)

D．x2?y2?(x?y)2

yx-2y5.若2?3,4?5,则2x3635的值为A. B. -2 C. D.

5554x2y36.下列命题是假命题的是（ ）A. 若x?y，则x+2008

C. 若x?1?(y?3)2?0,则x?1,y?3 D. 平移不改变图形的形状和大小 7.一个正方体的表面展开图如图所示，每一个面上都写有一个 整数，并且相对两个面上所写的两个整数之和都相等，那么A．a=1，b=5 B．a=5，b=1 C．a=11，b=5 D．a=5，b=11

（ ）

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第7

8. 在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ） A．(a?b)?a?2ab?b B．(a?b)?a?2ab?b b 22C．a?b?(a?b)(a?b) 22222222a a b a b b 图甲

第8

D．(a?2b)(a?b)?a?ab?2b

二.填空题.

9．分解因式：2m3?8m? ．4m3n?16mn3＝ ____．

1x?x3?x2= 4ax3y?axy3?2ax2y2? _______．3a2?6ab?3b2? ． ab2?2a2b?a3? ___．10.计算：(?2a)?(1a3?1) = ．

411.计算： 3x???32?12?x?=________；?y3??y5?________． ?9?12．用正三角形和正六边形按如图所示的规律 第一个图案 拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比

第二个图案 上一个图案多一个正六边形和两个正三角形， 则第n个图案中正三角形的个数为

第三个图案 （用含n的代数式表示）．

…

三.解答题： 题图 第 1213.先化简，再求值：(a?2)(a?2)?a(a?2)，其中a??1．

14.已知x?5x?14，求?x?1??2x?1???x?1??1的值

22

15.如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形． (1) 用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；(2)当a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，

求正方形的边长．

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初三：

第一部分：二次根式 知识点一： 二次根式的概念

形如（）的式子叫做二次根式。

注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以

是

为二次根式的前提条件，如

，

，

，

等是

二次根式，而

知识点二：取值范围

等都不是二次根式。

1. 二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a≧0时，有意义，是二次根式，所以要

使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。 2. 二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a﹤0时，知识点三：二次根式

（

（

）的非负性

（

）是一个非负数，即

0（

）。

没有意义。

）表示a的算术平方根，也就是说，

（

注：因为二次根式是0，所以非负数（

）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根）的算术平方根是非负数，即

0（

），这个性质也就是非负数的算

则a=0,b=0；

术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多

若

知识点四：二次根式（

，则a=0,b=0；若

）的性质

，则a=0,b=0。

（）

文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。

注：二次根式的性质公式

（

）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反

过来应用：若

知识点五：二次根式的性质

，则，如：，.

文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。

注：

1、化简

时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或0，则等于a本身，即

；若a是负数，则等于a的相反数-a,即

2、3、化简知识点六：1、不同点：

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；

一定有意义；

中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，

时，先将它化成

与与

，再根据绝对值的意义来进行化简。

的异同点

表示的意义是不同的，

表示一个正数a的算术平方根的平方，而

表示一个实数a的平方的算术平方根；在与

都是非负数，即

，

中，而中a可以是正实数，0，负实数。但

，

。因而它的运算的结果是有差别的，

而

2、相同点：当被开方数都是非负数，即时，=；

时，无意义，而. 知识点七：二次根式的性质和最简二次根式 如：不含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有√2、√3、√a（a≥0）、√x+y 等； 含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有√4、√9、√a^2、√（x+y）^2、√x^2+2xy+y^2等

（3）最终结果分母不含根号。 知识点八：二次根式的乘法和除法 1.积的算数平方根的性质 √ab=√a·√b（a≥0，b≥0） 2. 乘法法则

√a·√b=√ab（a≥0，b≥0）

二次根式的乘法运算法则，用语言叙述为：两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。 3.除法法则

√a÷√b=√a÷b（a≥0，b>0）

二次根式的除法运算法则，用语言叙述为：两个数的算数平方根的商，等于这两个数商的算数平方根。 4.有理化根式。

如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式，那么这两个代数式叫做有理化根式,也称有理化因式。

知识点九：二次根式的加法和减法 1 同类二次根式

一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。 2 合并同类二次根式

把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。

3二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并。 知识点十：二次根式的混合运算 1确定运算顺序 2灵活运用运算定律 3正确使用乘法公式

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