2017-2018学年人教版初中数学八年级数学暑假总复习资料

b5b8b11b221.一组有规律排列的式子：―，2,―3,4…，（ab≠0），其中第7个式子

aaaa是 , 第n个式子是 ．（n为正整数）

第十部分 一次函数

一.常量、变量：

在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做 变量 ；数值始终不变的量叫做 常量 。 二、函数的概念：

函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数． 三、函数中自变量取值范围的求法：

（1）用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。

（2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。 （3）用寄次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。

用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一 切实数。

（4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。

（5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。

四、 函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象． 五、用描点法画函数的图象的一般步骤

1、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。） 注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。 2、描点：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。 3、连线：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）。 六、函数有三种表示形式：

（1）列表法 （2）图像法 （3）解析式法 七、正比例函数与一次函数的概念：

一般地，形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。 一般地，形如y=kx+b (k,b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数. 当b =0 时,y=kx+b 即为 y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例. 八、正比例函数的图象与性质：

（1)图象:正比例函数y= kx (k 是常数，k≠0)) 的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y= kx 。 (2)性质:当k>0时,直线y= kx经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k<0时,直线y= kx经过二,四象限，从左向右下降，即随着 x的增大y反而减小。 九、求函数解析式的方法:

待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法。

1. 一次函数与一元一次方程：从“数”的角度看x为何值时函数y= ax+b的值为0．

2. 求ax+b=0(a, b是常数，a≠0)的解，从“形”的角度看，求直线y= ax+b与 x 轴交点的横坐标 3. 一次函数与一元一次不等式：

解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0) ．从“数”的角度看，x为何值时函数y= ax+b的值大于0．

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4. 解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0) ． 从“形”的角度看，求直线y= ax+b在 x 轴上方的部分（射线）所对应的的横坐标的取值范围． 十、一次函数与正比例函数的图象与性质 一 次 函 数 概 念 图 像 性 质 如果y=kx+b（k、b是常数，k≠0），那么y叫x的一次函数.当b=0时，一次函数y=kx（k≠0）也叫正比例函数. 一条直线 k＞0时，y随x的增大(或减小)而增大(或减小)； k＜0时，y随x的增大(或减小)而减小(或增大). （1）k>0，b＞0图像经过一、二、三象限； 直线y=kx+b（k（2）k>0，b＜0图像经过一、三、四象限； ≠0）的位置与k、（3）k>0，b＝0 图像经过一、三象限； b符号之间的关（4）k＜0，b＞0图像经过一、二、四象限； 系. （5）k＜0，b＜0图像经过二、三、四象限； （6）k＜0，b＝0图像经过二、四象限。 一次函数表达式求一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）时，需要由两个点来确定；求正比例函数y=kx（k≠0）时，只需一个点即可. 的确定 5.一次函数与二元一次方程组：

解方程组 ?x?y??111从“数”的角度看，自变量（x）为何值时两个函数的值相等．并 ???2x?2y?2求出这个函数值 ?解方程组 ? 1 x ? 1 y ? 1 从“形”的角度看，确定两直线交点的坐标. ? ??2x?2y?2aaaabbbbcccc一、选择题

1．一次函数y=2x－2的图象不经过的象限是（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三．．．象限D第四象限

2．P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是正比例函数y= -x图象上两点，则下列判断正确的是（ ） A．y1>y2 B．y1y2 D．当x1

4．若正比例函数y=(1－2m)x的图象经过点（x1，y1）和点（x2，y2）当x1＜x2时，y1＞y2 ，1

则m的取值范围是（ ） A．m<0 B．m>0 C．m＜ D．m＞21 2

5．关于函数y=－2x+1，下列结论正确的是（ ）

A．图象必经过点（﹣2，1） B．图象经过第一、二、三象限 C．当x＞

y 2 1，时y＜0 D．y随x的增大而增大 2?2

0 x

6．一次函数y?kx?b（k，b是常数，k?0）的图象如图所示，

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第6题图

则不等式kx?b?0的解集是（ ）A．x??2 B．x?0 C．x??2 D．x?0 二、填空题

7．若一次函数的图象经过点(1，－3)与(2，1)，则它的解析式为_________，函数y随x的增大而____________． 8．一次函数y=2x－3的图象可以看作是函数y=2x的图象向__________平移________个单位长度得到的．

9．如图，是一个正比例函数的图像，把该图像向左平移一个单位长度，得到的函数图像的解析式为 ．

10．已知关于x、y的一次函数y??m?1?x?2的图象经过平面直角坐标系中的第一、三、四象限，那么m的取值范围是 ． 11．一次函数的图象过点（0，2），且函数y的值随自变量x的增大而增大，请写出一个符合条件的函数解析式： ． y 12．如图所示的是函数y?kx?b与y?mx?n的图象，

4 y 2 O 第9题图

-1 O

x

求方程组?3 x 三、解答题 第12题图 12．已知一次函数y=(2m+4)x+(3－n).

⑴当m、n是什么数时，y随x的增大而增大？⑵当m、n是什么数时，函数图象经过原点？⑶若图象经过一、二、三象限，求m、n的取值范围.

13．作出函数y=

?y?kx?b的解是 ．

?y?mx?n12x?4的图象，并根据图象回答问题：

⑴当x取何值时，y>0?

⑵当－1≤x≤2时，求y的取值范围.

第13题图

14．已知一次函数y= kx+b的图象经过点（－1，1）和点（1，－5），求： （1）函数的解析式；（2）将该一次函数的图象向上平移3个单位，直接写出平移后的函数解析式．

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第十一部分

一．回顾知识点

整式乘除与因式分解

1、主要知识回顾： 幂的运算性质：

＋

am·an＝amn （m、n为正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加． ＝ amn （m、n为正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘．

?a?mn?ab?n?anbn （n为正整数）

积的乘方等于各因式乘方的积．

am?an＝ am－n （a≠0，m、n都是正整数，且m＞n）

同底数幂相除，底数不变，指数相减． 零指数幂的概念： a0＝1 （a≠0）

任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l． 负指数幂的概念：

1p－

ap＝a （a≠0，p是正整数）

任何一个不等于零的数的－p（p是正整数）指数幂，等于这个数的p指数幂的倒数．

?n???也可表示为：?m??p?m?????n?（m≠0，n≠0，p为正整数）

p单项式的乘法法则：

单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．

单项式与多项式的乘法法则：

单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加． 多项式与多项式的乘法法则：

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．

单项式的除法法则：

单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．

多项式除以单项式的法则：

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加． 2、乘法公式： ①平方差公式：（a＋b）（a－b）＝a2－b2

文字语言叙述：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差． ②完全平方公式：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2 （a－b）2＝a2－2ab＋b2

文字语言叙述：两个数的和（或差）的平方等于这两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍．

3、因式分解：

因式分解的定义．

把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解． 掌握其定义应注意以下几点：

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