2017-2018学年人教版初中数学八年级数学暑假总复习资料

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2017-2018学年人教版初中数学 八年级数学暑假总复习资料

初二：

第一部分 分式

【知识网络】

第一讲 分式的运算

【知识要点】1.分式的概念以及基本性质;

2.与分式运算有关的运算法则 3.分式的化简求值(通分与约分) 4.幂的运算法则 【主要公式】1.同分母加减法则:

bcb?c???a?0? aaabdbcdabc?da2.异分母加减法则:?????a?0,c?0?;

acacacacbdbdbcbdbd3.分式的乘法与除法:??,????

acacadacac4.同底数幂的加减运算法则:实际是合并同类项

mn m+nmn m－n

5.同底数幂的乘法与除法;a● a=a; a÷ a=a

mmn mnmn

6.积的乘方与幂的乘方:(ab)= a b, (a)= a7.负指数幂: a=

-p

10

a=1 pa8.乘法公式与因式分解:平方差与完全平方式

22222

(a+b)(a-b)= a- b ;(a±b)= a±2ab+b

（一）、分式定义及有关题型

题型一：考查分式的定义

1x1a?bx2?y2x?y【例1】下列代数式中：,x?y,，是分式的有： ,,?2x?yx?ya?b .

题型二：考查分式有意义的条件

【例2】当x有何值时，下列分式有意义

1

（1）

x?413x26?x （2）2 （3）2 （4） （5）

1x?4|x|?3x?2x?1x?x题型三：考查分式的值为0的条件

【例3】当x取何值时，下列分式的值为0. x?4题型四：考查分式的值为正、负的条件

x?1（1）

x?3（2）

|x|?22 （3）

x2?2x?3x2?5x?6

【例4】（1）当x为何值时，分式

（2）当x为何值时，分式（3）当x为何值时，分式

4为正； 8?x5?x3?(x?1)2为负；

x?2

为非负数. x?3

练习：

1．当x取何值时，下列分式有意义：

（1）

1

6|x|?3 （2）

3?x(x?1)?12 （3）

111?x

2．当x为何值时，下列分式的值为零：

5?|x?1|（1）

x?4 （2）

25?x2x2?6x?5

3．解下列不等式 （1）

|x|?2?0 x?1（2）

x?5x2?2x?3?0

（二）分式的基本性质及有关题型

1．分式的基本性质：2．分式的变号法则：

AA?MA?M?? BB?MB?M?a?aaa????? ?b?b?bb题型一：化分数系数、小数系数为整数系数

【例1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.

12x?y3 （1）211x?y340.2a?0.03b

0.04a?b （2）

题型二：分数的系数变号

【例2】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.

?a?a?x?y（1） （2）? （3）?

a?b?b?x?y题型三：化简求值题

112x?3xy?2y【例3】已知：??5，求的值.

xyx?2xy?y提示：整体代入，①x?y?3xy，②转化出

2

11?. xy【例4】已知：x?11?2，求x2?的值. 2xx【例5】若|x?y?1|?(2x?3)2?0，求

1的值.

4x?2y练习：

1．不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的系数化为整数.

（1）

0.03x?0.2y

0.08x?0.5y30.4a?b5 （2）11a?b4101x22．已知：x??3，求4的值. 2xx?x?13．已知：

112a?3ab?2b??3，求的值. abb?ab?a2a?b的值.

3a?5b4．若a2?2a?b2?6b?10?0，求5．如果1?x?2，试化简

|x?2|x?1|x|. ??2?x|x?1|x（三）分式的运算

1．确定最简公分母的方法：

①最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数； ②最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂.

2．确定最大公因式的方法：①最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数；

②取分子、分母相同的字母因式的最低次幂. 题型一：通分

【例1】将下列各式分别通分. （1）（3）

abcba,； （2）； ,2,2a?b2b?2a?2ab3ac?5bc1x2?x1?2x?x2x2?x?2,x,2； （4）a?2,1 2?a题型二：约分

【例2】约分： （1）

?16x2y20xy3x2?x?2n2?m2；（3）；（3）2.

m?nx?x?6题型三：分式的混合运算

【例3】计算：

a2b3c22bc4（1）()?()?()；

?c?abam?2nn2m??（3）； n?mm?nn?m

3

3a33y?x2)?(x2?y2)?()； （2）(x?yy?x

a2（4）?a?1；

a?1112x4x38x7（5）； ????1?x1?x1?x21?x41?x8111（6）； ??(x?1)(x?1)(x?1)(x?3)(x?3)(x?5)1x2?2x（7）(2?)?()

x?2x?1x?4x?4x2?4题型四：化简求值题

【例4】先化简后求值

x2?411（1）已知：x??1，求分子1?2[(?1)?(?)]的值；

4x2xx?4xyzxy?2yz?3xz（2）已知：??，求2的值； 22234x?y?z8（3）已知：a2?3a?1?0，试求(a2?题型五：求待定字母的值

【例5】若练习：

1．计算

2a?5a?12a?3（1）； ??2(a?1)2(a?1)2(a?1)1)(a?)的值. 2aa11?3xx2?1?MN，试求M,N的值. ?x?1x?1

a2b2?2ab（2）； ?a?bb?aa?b?ca?2b?3cb?2c??；

a?b?cb?c?ac?a?b4ab4ab)(a?b?)； （5）(a?b? a?ba?b（3）（4）（6）

；

112； ??1?x1?x1?x2（7）

121. ??(x?2)(x?3)(x?1)(x?3)(x?1)(x?2)2．先化简后求值

a?1a2?41?2?2（1），其中a满足a2?a?0. a?2a?2a?1a?1x2?y2x?y3x)?[(x?y)?()]?2的值. （2）已知x:y?2:3，求(xyxy3．已知：

5x?4AB，试求A、B的值. ??(x?1)(2x?1)x?12x?1399a?805的值是整数，并求出这个整数值.

a?24．当a为何整数时，代数式

（四）、整数指数幂与科学记数法

题型一：运用整数指数幂计算

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