2011年高考数学二轮复习精品学案：12函数、基本初等函数的图象与性质

②若f'(x0)=0，则函数y?f(x)在x?x0取得极值； ③m≥-1，则函数y?log1(x?2x?m)的值域为R；

22a?ex④“a?1”是“函数f(x)?在定义域上是奇函数”的充分不必要条件。

1?aex其中真命题是 （把你认为正确的命题序号都填在横线上） 三、解答题（10、11题每小题15分，12题16分，总分46分）

10．据调查，安徽某地区有100万从事传统农业的农民，人均年收入3000元.为了增加农民的收入，当地政府积极引资建立各种加工企业，对当地的农产品进行深加工，同时吸收当地部分农民进入加工企业工作. 据估计，如果有x(x＞0)万人进入企业工作，那么剩下从事传统农业的农民的人均年收入有望提高2x%，而进入企业工作的农民人均年收入为3000a元（a＞0为常数）.

（I）在建立加工企业后，要使该地区从事传统农业的农民的年总收入不低于加工企业建立前的年总收入，求x的取值范围；

（II）在（I）的条件下，当地政府应安排多少万农民进入加工企业工作，才能使这100万农民的人均年收入达到最大？ 11．已知函数f(x)=lnx-

a(a∈R). x(1)当a∈［-e,-1］时，试讨论f(x)在［1,e］上的单调性；

(2)若f(x)

12．(探究创新题)若函数f(x)对定义域中任意x均满足f(x)+f(2a-x)=2b,则称函数y=f(x)的图象关于点(a,b)对称.

x2?mx?m（1）已知函数f(x)=的图象关于点(0,1)对称，

x求实数m的值；

（2）已知函数g(x)在（-∞，0）∪(0,+∞)上的图象关于点(0,1)对称，且当x∈(0,+∞)时，g(x)=x2+ax+1,求函数g(x)在

(-∞,0)上的解析式；

（3）在(1)(2)的条件下，当t>0时，若对任意实数x∈ (-∞,0)，恒有g(x)

参考答案

1. 【解析】选C 因为函数f（x）=log2x的反函数为y?2,所以g(x)?2,由g(1a?1xx11)? a?14得2111?,???2,a?. 4a?122. 【解析】选B 当nA?1时PA?0，故①错误；若PA?1,则nA?10，若PA?2,则nA?100，故②错误；

1010?nA??2?105,?PA?lg(nA)?lg2?5. 设B菌的个数为nB?5?10，45?104又?lg2?0.414,所以5?PA?5.5，故③正确。

3. 【解析】选A 因为|x|?x2?1，所以函数y?|x|的图像在函数y?x2?1图像的下方，排除C、D；

当x??时，|x|?x2?1，排除B，故选A。

ax?a?xax?a?x4. 【解析】选D 因为S(x)?，C(x)?22

ax?y?a?(x?y)?S(x?y)?,2ax?a?xay?a?yax?a?xay?a?yS(x)C(y)?C(x)S(y)????222211?ax[(ay?a?y)?(ay?a?y)]?a?x[?(ay?a?y)?(ay?a?y)]441xy1?x?yax?y?a?(x?y)?aa?aa?,222?S(x?y)?S(x)C(y)?C(x)S(y).

同理可证其它3个式子也成立。

5. 【解析】选A依题意可得函数应在x?(0,??)上单调递减，故由选项可得A正确。 6. 【解析】选D f(log23)?f(log23?1)?f(log23?2)?f(log23?3)?f(log224)?2log224?24.

11117. 【解析】由已知得m?,0?m?1,n?1,?[m2,n]?[2,n],f(2)?log22?2log2n?2f(n).

nnnn所以f(x)在区间[m2,n]上的最大值为f(5答案：.

2511故n?m?. )?2f(n).?2logn?2,?n?1,?n?2.m?.22n228. 【解析】a?5?1?(0,1)，函数f(x)?ax在R上递减。由f(m)?f(n)得：m

9. 【解析】①正确：显然f(x)?lnx?2?x在(1,e)上是增函数，且f(1)??1?0,f(e)?e?1?0, 所以函数f(x)?lnx?2?x在区间(1,e)上存在零点；②不正确，例f(x)?x3,f?(x)?3x2?0,

由f?(x)?0得x?0,但x?0不是f(x)?x3的极值点；③正确：

?m??1,???4?4m?0,x2?2x?m能取到所有的正实数，所以函数的值域为R.对于④：1?ex1?e?x(1?e?x)exex?11?ex,?f(?x)?????f(x).又f(x)?若a?1，则f(x)?的定1?ex1?e?x(1?e?x)exex?11?exa?exa?ex义域为R，所以a?1?“函数f(x)?在定义域上是奇函数”；若函数f(x)?在定xx1?ae1?aea?e?x(a?e?x)exaex?1??x义域上是奇函数，则f(?x)??f(x)恒成立。因为f(?x)?， ?x?xx1?ae(1?ae)ee?aa?exaex?1xxxx22x2所以??,?(a?e)(a?e)??(ae?1)(ae?1),即(a?1)e?a?1恒成立， xx1?aee?aa?ex所以a?1?0,?a??1,，故“函数f(x)?在定义域上是奇函数” 推不出“a?1”，

1?aex2所以④正确。综上正确的为①③④。 答案：①③④

10. 【解】（I）据题意，（100－x）·3000·（1+2x%）≥100×3000，

即x2－50x≤0，解得0≤x≤50. 又x＞0，故x的取值范围是(0，50]. （II）设这100万农民的人均年收入为y元，则

(100?x)?3000(1?y＝

2x)?3000ax100

1003

＝－[x－25(a＋1)]2＋3000＋475(a＋1)2 (0

5

（1）若0＜25(a＋1)≤50，即0＜a≤1，则当x＝25(a＋1)时，y取最大值； （2）若25(a＋1)＞50，即a ＞1，则当x＝50时，y取最大值.

答：当0＜a≤1时，安排25(a＋1)万人进入加工企业工作，当a＞1时，安排50万人进入企业工作，才能使这100万人的人均年收入最大. 11. 【解析】(1)f(x)的定义域为(0,+∞)，

f?(x)?1ax?a?2?2,显然x2?0 xxx当-e≤a≤-1时，1≤-a≤e,令f′(x)=0得x=-a,于是当1≤x≤-a时，f′(x)≤0,∴f(x)在［1,-a］上为

减函数,

当-a≤x≤e时，f′(x)≥0, ∴f(x)在［-a,e］上为增函数.

综上可知，当-e≤a≤-1时f(x)在［1,-a］上为减函数，在［-a,e］上为增函数. (2)由f(x)

axlnx-x2. 令g(x)=xlnx-x2,

要使a>xlnx-x2在［1,+∞)上恒成立， 只需a>g(x)max,

g′(x)=lnx-2x+1, 令φ(x)=lnx-2x+1, 则φ′(x)=

1-2, x∵x≥1,∴φ′(x)<0,∴φ(x)在［1,+∞)上单调递减，∴φ(x)≤φ(1)=-1<0,因此g′(x)<0,故g(x)在［1,+∞)上单调递减，则g(x)≤g(1)=-1, ∴a的取值范围是(-1,+∞).

x2?mx?mx2?mx?m12. 【解析】（1）由题设可得f(x)+f(-x)=2,即+=2，解得m?1.

x?x(2)当x<0时，-x>0且g(x)+g(-x)=2, ∴g(x)=2- g(-x)=-x+ax+1. (3)由（1）得f(t)=t++1(t>0),其最小值为f(1)=3.

2

1ta2g(x)= -x+ax+1=-(x-a/2)+1+,

42

2

aa2①当?0,即a?0时,g(x)max?1??3,得a?(?22,0);

24a?0,即a?0时,g(x)max?x?3,得a?[0,??);②当2

由①②得a?(?22,??).【备课资源】

?log2x1.已知函数f(x)??x?2x?0x?0，若f(a)?1，则实数a= （ ） 2（A）-1 （B）2 （C）-1或2 （D）1或?2 x?1??2e2. f(x)=f(x)??2??log3(x?1)x?2x?2

,则f(f(2))的值为( )

(D)3

(A)0 (B)1 (C)2

3. 设a=π0.3,b=logπ3,c=30,则a,b,c的大小关系是( ) (A)a>b>c

(C)b>a>c

(B)b>c>a (D)a>c>b

4. 已知函数y=f(x)与y=ex互为反函数，函数y=g(x)的图象与y=f(x)的图象关于x轴对称，若g(a)=1,则实数a的值为( )

5.已知f(x)是定义在R上的奇函数，若f(x)的最小正周期为3，f(1)>0，f(2)=是（ ）

2m?3，则m的取值范围m?1