第四、五、六章习题参考答案

在计算薄膜干涉的光程差时，特别要注意反射光的半波损失问题。当光从折射率为n1的媒质中垂直（或近于垂直）入射到折射率为n2的媒质，若n2>n1,则在界面上的反射光有半波损失。

例2 一油轮漏出的油(折射率n1 = 1.20)污染了某海域，在海水(n2 = 1.30)表面形成了一层薄薄的油污。

(1)如果太阳正位于海域上空，一直升飞机的驾驶员从机上向下观察，他所正对的油层厚度为460nm，则他将观察到油层呈什么颜色?

(2)如果一潜水员潜入该区域水下，又将观察到油层呈什么颜色?

解 这是一个薄膜干涉问题。太阳光垂直照射在海面上，驾驶员和潜水员看到的分别是反射光的干涉结果和透射光的干涉结果。

（1）由于油层的折射率n1小于海水的折射率n2但大于空气的折射率，所以在油层上，下表面反射的太阳光均发生π的相位跃变。两反射光之间的光程差为:

?r?2n1d

当?r?k?，即??2n1d，k=1,2,…. k把n1=1.20,d=460nm代入，干涉加强的光波波长为

k?1，?1?2n1d?1104nm k?2，?2?n1d?552nm k?3，?3?2n1d?368nm 3其中，波长为 ?2?552nm的绿光在可见范围内，所以驾驶员看到薄膜呈绿色。 （2）此题中透射光的光程差为：

?t?2n1d??2?k?k?1,2,3

k?1，?1?2208nm k?2，?2?736nm k?3，?3?441.6nm k?4，?4?315.4nm

所以潜水员看到薄膜呈紫红色

（3）单缝衍射和光栅衍射条纹的计算；

单缝夫琅禾费衍射和光栅衍射条纹的计算要记住单缝衍射明暗条纹的条件：

???2k??k???2asin?k????(2k?1)???2暗纹中心k?1,2,3明纹中心

从形式上看，似乎与干涉的明暗条件相反，二者是矛盾的。事实上，从叠加的意义看是完全一致的。对于光栅衍射，主要在明纹的条件，即光栅方程

(a?b)sin???k? (k?0 ， 1 ， 2,)

例3 波长为600nm的单色光垂直入射到宽度a=0.10mm的单缝上，观察夫琅禾费衍射图样，透镜焦距f=1.0m，屏在透镜的焦平面处，求 （1） 中央明纹的宽度。

（2） 第二级暗纹到中央明纹的距离。

解：(1)中央明纹的宽度指在屏上两侧第一暗纹的间距，由单缝衍射暗纹公式

asin??k?

令k=1，得 asin??? 又 sin??tan??x1 f其中x1是第一级暗纹到中央明纹中心的距离，中央衍射明纹的宽度是

?x?2x1?2f代入已知数据得?x?12mm

(2)第k级暗纹到中央明纹的距离为kf?a

?a

当k=2时得到第二级暗纹到中央明纹的距离x2?2f（4）光学仪器分辨率的计算

?a?12mm

光学仪器分辨率的计算根据瑞利判据得到光学仪器最小分辨角

?0?1.22?D

例4 用肉眼观察1.0km远处的物体，问能分辨物体的细节尺寸是多大？若用通光孔径为5.0cm的望远镜观察，问能分辨物体的细节尺寸是多大？设人眼瞳孔的直径是5.0mm，光的波长为500nm。 解：人眼的最小分辨角

500?10?9?0?1.22?1.22?rad?1.22?10?4rad ?3D5.0?10?设人眼分辨物体的细节尺寸是d，则

?0?d Ld??0L?1.0?103?1.22?10?4m?0.122m

望远镜的最小分辨角

500?10?9?0'?1.22?1.22?rad?1.22?10?5rad ?2D'5.0?10?望远镜分辨物体的细节尺寸是

d'??0'L?1.0?103?1.22?10?5m?1.22?10?2m

（5）马吕斯定律和布儒斯特定律的应用

马吕斯定律和布儒斯特定律的应用是光的偏振现象中的两个规律。马吕斯定律是指线偏振光通过偏振片后光强变化的规律。注意：自然光通过偏振片后，光强变化关系不满足此定律。若不考虑偏振片对光的吸收，则透出的偏振光的强度是自然光强度的一半。布儒斯特定律是指反射起偏的入射角必须满足布儒斯特角（起偏振角）的规律。反射光的偏振方向垂直于入射面。

2难点释疑

疑难点1 在观察干涉、衍射的实验装置时，经常放入透镜，是否会产生附加光程差？

解析 如图6-1(a)所示，平行光通过薄透镜后会聚于焦点F上形成一个亮点，这是因为平行光波前上各点A,B…,E的相位相同，到达焦点F后的相位仍然相同，

(a)

图6-1

(b)

因而相互加强，产生亮点，这说明各光线AaF，BbF…，EeF所经历的光程也相等，虽然光线AaF比光线CcF经过的几何路程长，但光线CcF在透镜中经过的路程比光线AaF长，折算成光程，两者光程相等，其他光线也一样。对于图6.5(b)所示的平行光斜入射，然后会聚于F'点的情况，通过类似讨论可知，AaF'，

BbF'…，EeF'各光线的光程也都相等。因此，使用薄透镜不引起附加光程差。

从理论上讲，透镜的等光程性是费马原理的自然结果，它告诉我们，实际光线的光程总是取极值或是恒定值的，在一束平行光中有无数条光线，其光程都取极大值或极小值是不可能的，因而只能取恒定值，即它们必须具有相同的光程。

?？ 2在等厚干涉中，经过薄膜上表面反射的光和从下表面反射并透射出去的光形成相疑难点2 关于等厚干涉是否计入附加光程差

干光，在它们相遇的地方发生干涉现象。根据薄膜介质的折射率与薄膜上下介质的折射率的大小关系，我们可以判断是否需计入附加光程差

?。如图6-2所示，2设光从折射率为n1的介质中垂直（或近于垂直）入射到折射率为n2的薄膜上，

表6-1

图6-2