第四、五、六章习题参考答案

但它们的振幅不相等。

6.3基本规律

1． 惠更斯—菲涅耳原理

菲涅耳根据波的叠加和干涉原理，提出了“子波相干叠加”的概念，对惠更斯原理作了物理性的补充。菲涅耳认为，从同一波面上各点发出的子波是相干波。在传播到空间某一点时，各子波进行相干叠加的结果，决定了该处的波振幅。 2． 杨氏双缝干涉

当波长为?的单色光入射到缝间距为d的双狭缝后，在距狭缝为D的屏幕上会形成两缝透过的相干光叠加后的干涉条纹，以两缝中心垂线与屏幕的交点为坐标原点，则明暗条纹的位置应满足下列条件

?D?k?,k?0,1,2,??dxk????(2k?1)D?,k?1,2,3,?2d?明纹

暗纹相邻两条明纹或暗纹的间距为

?x?3． 薄膜干涉

D? d将一波长为?的扩展光源照射到一厚度为d、折射率为n2、置于折射率为n1介质的薄膜上，薄膜上下两表面的反射光在相遇点的光程差为

2Δr?2dn2?n12sin2i??2

其中i为入射光线与薄膜表面法线之间的夹角。由此可得出薄膜干涉的明暗纹条件

(加强)?k?,k?1,2,3?2 Δr?2dn2?n12sin2i????2?(2k?1),k?1,2,3(减弱)?2??是在表面产生的附加光程差，是否要这一项，要根据薄膜及上下表面两2侧介质的折射率来考虑。 公式中4．等厚干涉

劈尖反射光干涉极大（明纹）和极小（暗纹）的条件是：（光线垂直入射i?0）

?k?,?Δ?2nd????2?(2k?1),?2?k?1,2,3k?1,2,3(明纹)(暗纹)

相邻明（或暗）条纹中心之间的距离（简称条纹间距）相等

?l?lk?1?lk??d??? 2n?在劈尖上方观察干涉图形是一些与棱边平行的、均匀分布、明暗相间的直条纹。 牛顿环的明暗纹条件（光线垂直入射i?0）

?k?,?Δ?2nd????2?(2k?1),?2?k?1,2,3k?1,2,3(明纹)(暗纹)

牛顿环明（暗）半径分别为

?1(k?)R?(k?1,2,3,)明纹?r??2?kR?(k?0,1,2,)暗纹?

5．单缝夫琅和费衍射

利用半波带法可得单缝夫琅和费衍射明暗纹条件

??????asin?k??????0?2k中央明纹中心??k?暗纹中心明纹中心k?1,2,3?2

?(2k?1)?2中央明纹角宽度和线宽度分别为

??中央?2?x中央其余明纹角宽度和线宽度分别为

?af??2

a

????a

?x?6． 光栅的夫琅和费衍射 主极大的位置由光栅方程决定

f? a(a?b)sin???k? (k?0 ， 1 ， 2,)

忽略单缝衍射时，光栅衍射条纹为等间距、等亮度、相邻两条明纹间有宽广暗区的明亮尖锐条纹。但由于单缝衍射的存在，衍射光强对光栅条纹光强起调制作用，使明纹的亮度不再相同，并且会出现缺级现象，缺级的条件为?同时满足

asin???k'?

(a?b)sin???k?

即当衍射角?同时满足光栅衍射极大和单缝衍射暗纹条件时，相应的光栅衍射极大将缺失。缺级条件是：

a?bk? ak'也就是说，a+b与a的比等于整数比时便有缺级现象。 7．马吕斯定律

I?I0cos2?（对线偏振光），I为通过检偏器后的光强，I0为入射于检偏器的光

强，?为光振动方向与偏振化方向的夹角。 8．布儒斯特定律

当自然光从折射率为n1的各向同性介质向折射率为n2的各向同性介质入射时，若入射角i0满足

tani0?n2 n1则反射光变成完全偏振光，且其光振动的方向垂直于入射面，这一规律称为布儒斯特定律，这一特定的入射角i0称为布儒斯特角或起偏振角。此时，反射线与折射线相互垂直。

i0???900

6.4学习指导 1重点解析

（1）双缝干涉条纹的计算

研究双缝干涉问题，主要是计算两束相干光的光程差，根据干涉明暗条纹的条件，就可以得到条纹的形态和分布。

例1 在杨氏双缝干涉实验中，设双缝之间的距离为d=0.2mm，屏与双缝间的距离D＝1.00m。

（1） 当波长??589.0nm的单色光垂直入射时，求10条干涉条纹之间的距离。 （2） 若以白光入射，将出现彩色条纹，求第二级光谱的宽度。

分析：在杨氏双缝干涉实验中，如果入射光为单色光，则干涉条纹为等距分布的明暗相间的直条纹。n条条纹之间的距离为(n?1)?x?(n?1)D?。如果入射光为d白光，中心零级明纹极大处为白色，其它各级条纹均因波长不同而彼此分开，具有一定的宽度，第k级干涉条纹的宽度为?x?kD(?max??min) d解：（1）在杨氏双缝干涉的图样中，其干涉条纹为等距分布的明暗相间的直条纹。相邻条纹之间的距离为

D1.00?589?10?9?3?x???m?2.95?10m ?3d0.2?1010条干涉条纹之间有9个间距，所以10条干涉条纹之间的距离为

?x'?9?x?2.66?10?2m

（2）第二级彩色条纹光谱宽度是指第二级紫光明纹中心位置到第二级红光明纹中心位置之间的距离。杨氏双缝干涉明纹的位置为

x?k所以第二级光谱的宽度为

D? d?x?kD1.00?9?3???2??(760?400)?10m?3.6?10m ?3d0.2?10

（2）薄膜干涉条纹的计算