高中数学第一章立体几何初步章末复习课学案苏教版必修2

第一章 立体几何初步

学习目标 1.整合知识结构，梳理知识网络，进一步巩固、深化所学知识.2.能熟练画出几何体的直观图，能熟练地计算空间几何体的表面积和体积，体会通过展开图、截面化空间为平面的方法.

1.四个公理

公理1：如果一条直线上的________在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内.

公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是__________________.

公理3：经过________________________的三点，有且只有一个平面. 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相________. 2.直线与直线的位置关系

? ，?共面直线???? ，?

?异面直线：不同在 一个平面内，没有公共点.

3.平行的判定与性质 (1)线面平行的判定与性质

图形 定义 判定 定理 性质 条件 结论 a∥α b∥α a∩α＝? a∥b (2)面面平行的判定与性质 定义 判定 定理 性质 1 / 14

图形 条件 结论 α∥β a∥b α∥β α∥β，a?β a∥α (3)空间中的平行关系的内在联系

4.垂直的判定与性质 (1)线面垂直的判定与性质

图形 条件 结论 a⊥b，b?α 判定 (b为α内的____直线) a⊥α a⊥m，a⊥n，m、n?α， ________ a⊥α a∥b，______ 性质 b⊥α a⊥α，______ a⊥b (2)面面垂直的判定与性质 a⊥α，b⊥α 文字语言 如果一个平面经过另判定定理 一个平面的一条______，那么这两个平面互相垂直 图形语言 符号语言 l?β??? ?l⊥α??α⊥β 2 / 14

如果两个平面互相______，那么在一个性质定理 平面内垂直于它们______的直线垂直于另一个平面 (3)空间中的垂直关系的内在联系

α⊥βα∩β＝al?βl⊥a??? ???l⊥α 5.空间角

(1)异面直线所成的角

①定义：设a与b是异面直线，经过空间任意一点O，作直线a′∥a，b′∥b，我们把a′

与b′所成的______________叫做异面直线a，b所成的角. ②范围：设两异面直线所成的角为θ，则0°<θ≤90°.

(2)直线和平面所成的角

①平面的一条斜线与它在这个________________所成的锐角，叫做这条直线与这个平面所成

的角.

②一条直线垂直于平面，我们说它们所成的角是直角；一条直线与平面平行或在平面内，我

们说它们所成的角是0°的角.

(3)二面角的有关概念

①二面角：一般地，一条直线和由这条直线出发的______________所组成的图形叫做二面

角.

②二面角的平面角：一般地，以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作

______________的射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.

6.几何体的侧面积和体积的有关计算

柱体、锥体、台体和球体的侧面积和体积公式

圆柱 面积 体积 S侧＝2πrh 13V＝Sh＝πr2h V＝Sh＝πr2h 13圆锥 S侧＝πrl 12＝πrl2－r2 3圆台 S侧＝π(r1＋r2)l V＝(S上＋S下＋S上S下)h 133 / 14

1＝π(r21＋r2＋r1r2)h 3 直棱柱 正棱锥 S侧＝ch S侧＝ch′ S侧＝(c＋c′)h′ 121312V＝Sh V＝Sh V＝(S上＋S下＋S上S下)h 13正棱台 球 S球面＝4πR2 V＝πR3 43

类型一 空间中的平行关系

例1 如图，E、F、G、H分别是正方体ABCD—A1B1C1D1的棱BC、CC1、C1D1、AA1的中点，

求证：(1)GE∥平面BB1D1D； (2)平面BDF∥平面B1D1H.

反思与感悟 (1)判断线面平行的两种常用方法

①利用线面平行的判定定理.

②利用面面平行的性质，即当两平面平行时，其中一平面内的任一直线平行于另一平面.

(2)判断面面平行的常用方法 ①利用面面平行的判定定理.

②面面平行的传递性(α∥β，β∥γ?α∥γ). ③利用线面垂直的性质(l⊥α，l⊥β?α∥β).

跟踪训练1 如图所示，四边形ABCD是平行四边形，PB⊥平面ABCD，MA∥PB，PB＝2MA.在线段PB上是否存在一点F，使平面AFC∥平面PMD？若存在，请确定点F的位置；若不存

在，请说明理由.

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