2020-2021学年广东省惠州市高三第一次调研考试数学(理)模拟试题及答案解析

F1 O B F2 y l A P A2 x

21．（本小题满分14分） 已知关于x的函数f(x)??13x3?bx2?cx?bc，其导函数为f?(x)．记函数在区间??11,?上的最大值为M． (1) 如果函数f(x)在x?1处有极值?43，试确定b、c的值； (2) 若b?1，证明对任意的c，都有M?2； (3) 若M?k对任意的b、c恒成立，试求k的最大值．

g(x)?f?(x) 惠州市高三第一次调研考试

数学 (理科）参考答案与评分标准

一．选择题：共8小题，每小题5分，满分40分

题号 答案

1. 【解析】化简得z?1 C 2 C 3 B 4 D 5 A 6 C 7 A 8 D 111?i，则虚部为，故选C

2222. 【解析】已知集合A?(?3,??),B?[2,??),?A?B?B,故选C

3. 【解析】三个年级的学生人数比例为3:3:4，按分层抽样方法，在高三年级应该抽取人

数为50?4?20人，故选B

3?3?48(a4?a5)?72，故24. 【解析】由题意a4?a5?18，等差数列中a4?a5?a1?a8，所以S8?选D

rr10?3r5. 【解析】由二项式定理可知，展开式的通项为C5(?1)x，则10?3r?4得r?2，所以

含x项

22的系数为C5(?1)?10，故选A

43 2

3 4 第6题图

6. 【解析】由三视图可知，原几何体是一个三棱柱被截去了一个小三棱锥得到的，

如图V?

7. 【解析】此题为几何概型，事件A的度量为函数y?sinx的图像在[0,?111?3?4?5?(?3?4)?3?24，故选C 232?2]内与x轴围成的图

形的面积，即S??20sinxdx?1，则事件A的概率为P?s14??2，故选A s?????22rrrrrrrrr38.【解析】由题意v?u?(u?v)?(1,3)，则u?v?(3,3)，cos?u,u?v??，得

2rrrrruurrrrrrr11sin?u,u?v??，由定义知u?(u?v)?ugu?vsin?u,u?v??2?23??23，22故选D

二．填空题：共7小题，每小题5分，满分30分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题．

y222?1 11．12 12．3 13．(?1,??) 14．22?1 9．(,??) 10．x?3315．5 9. 【解析】由3x?2?0得x?

22，则定义域为：(,??) 3310．【解析】抛物线焦点(1,0)，则双曲线中：a?1，且e?c?2，得c?2，又c2?a2?b2得ab3?3，

y2?1 则双曲线的标准方程为：x?32y 11．【解析】由题意，没有重复数字的偶数，则末位是2或4，

当末位是2时，前三位将1，3，4三个数字任意排列，则

33有A3?6种排法，末位为4时一样有A3?6种，两类共有： 32A3?12种，故共有没有重复数字的偶数12个。

C 1 O 1 -1 A B x y=-x 12．【解析】由约束条件画出可行域如图所示，

则目标函数z?x?y在点B(2,1)取得最大值， 代入得x?y?3，故x?y的最大值为3。 13．【解析】设函数g(x)?f(x)?2x?4，则g?(x)?f?(x)?2?0，得函数g(x)在R上为增函数，

且g(?1)?f(?1)?2?(?1)?4?0，所以当f(x)?2x?4时，有g(x)?0，得x??1， 故不等式f(x)?2x?4的解集为(?1,??)

14．【解析】由题意，直线l:x?y?5?0，圆的标准方程x?(y?1)?1，则圆心(0,1)到直

22线l的距离为22，且圆半径r?1，故ABmin?d?r?22?1

15．【解析】以O为圆心，以OA为半径作圆，则圆O经过点B，即OA?OB?r，设PO与圆O交于

点C且延长PO交圆O与点D，由切割线定理知PAg PB?PDgPC，即(3?r)(3?r)?4，

得r?5，所以OA?r?5

D O C A B P

三、解答题：

16．（本小题满分12分） 解：（1）∵ sin∴

xxx?2cos?0，则cos?0 -------------------------1分 222x?2 ---------------------------2分 2tanx2 ----------------------------4分 ∴ tanx?x1?tan222tan ?2?24 ----------------------------5分 ??1?223cos2x?sin2x ---------------------------7分

（2） 原式??2?22?cosx?sinx?sinx22???(cosx?sinx)(cosx?sinx)

(cosx?sinx)sinx ----------------------------9分

??分

cosx?sinx ------------------------------10分

sinx1?tanxtanx ------------------------------11

?分

1 ------------------------------12417．（本小题满分12分）

(1) 解：由题意，得?0.02?0.032?a?0.018??10?1， ……………1分 解得a?0.03. ……………2分 （2）解：50个样本中空气质量指数的平均值为