2014吉大《高等数学（理专）》在线作业一

一、单选题（共 15 道试题，共 60 分。）

1. 已知z=f(x，y)由隐函数xy+g(z)=0确定,其中g(z)关于z可导且导数恒大于0, 则x=0,y=0时的全微分dz=（） A. dx B. dy C. 0 D. dx-dy

满分：4 分

2. 微分方程dy/dx=1+y/x+y^2/x^2是（） A. 一阶齐次方程，也是伯努利方程 B. 一阶齐次方程，不是伯努利方程 C. 不是一阶齐次方程，是伯努利方程 D. 既不是一阶齐次方程，也不是伯努利方程 满分：4 分

3. f(x)在（-∞，+∞）上有定义，且0≤f(x)≤M，则下列函数必有界的是（） A. 1/f(x) B. ln(f(x)) C. e^(1/f(x)) D. e^(-1/f(x)) 满分：4 分

4. 设F(x)=∫e^(sint) sint dt,{积分区间是x->x+2π},则F（x）为() A. 正常数 B. 负常数

C. 正值但不是常数 D. 负值但不是常数 满分：4 分

5. f(x)是给定的连续函数，t>0,则t∫f(tx)dx , 积分区间（0->s/t）的值（ ）

A. 依赖于s，不依赖于t和x B. 依赖于s和t，不依赖于x C. 依赖于x和t，不依赖于s D. 依赖于s和x，不依赖于t 满分：4 分

6. 以下数列中是无穷大量的为（ ）

A. 数列{Xn=n} B. 数列{Yn=cos(n)} C. 数列{Zn=sin(n)} D. 数列{Wn=tan(n)} 满分：4 分

7. 设函数f(x)连续，则积分区间（0->x）, d/dx{∫tf(x^2-t^2)dt}等于（）A. 2xf(x^2) B. -2xf(x^2) C. xf(x^2) D. -xf(x^2) 满分：4 分

8. 设f(x)的一个原函数是xlnx,则∫xf(x)dx等于()

A. x^2(1/2+lnx/4)+C B. x^2(1/4+lnx)+C C. x^2(1/4-lnx/2)+C D. x^2(1/2-lnx/4)+C 满分：4 分

9. 曲线y=f(x)关于直线y=x对称的必要条件是( ) A. f(x)=x B. f(x)=1/x

C. f(x)=-x D. f[f(x)]=x 满分：4 分

10. f(x)={0 (当x=0)} {1(当x≠0)}则（） A. x->0,lim f(x)不存在 B. x->0,lim [1/f(x)]不存在 C. x->0,lim f(x)=1 D. x->0,lim f(x)=0 满分：4 分

11. 求极限lim_{n->无穷} n^2/(2n^2+1) = ( ) A. 0 B. 1 C. 1/2 D. 3

满分：4 分

12. 曲线y=x^2+x-2在点(1.5,1.75)处的切线方程为( ) A. 16x-4y-17=0 B. 16x+4y-31=0 C. 2x-8y+11=0 D. 2x+8y-17=0 满分：4 分 13. ∫{lnx/x^2}dx 等于( ) A. lnx/x+1/x+C B. -lnx/x+1/x+C C. lnx/x-1/x+C D. -lnx/x-1/x+C

满分：4 分

14. 直线 y=2x, y=x/2, x+y=2 所围成图形的面积为 ( ) A. 3/2 B. 2/3 C. 3/4 D. 4/3

满分：4 分

15. 由曲线y=cosx (0=

满分：4 分

二、判断题（共 10 道试题，共 40 分。）

1. 周期函数有无数个周期 A. 错误 B. 正确

满分：4 分

2. 极值点一定包含在区间的内部驻点或导数不存在的点之中。 A. 错误 B. 正确

满分：4 分

3. 通常称存在极限的数列为收敛数列，而不存在极限的数列为发散数列. A. 错误 B. 正确

满分：4 分

4. 若直线y=3x+b为曲线 y=x2+5x+4的切线,则 b = 3