专题+基本不等式--讲义

主要考点梳理

1、基本不等式的内容

2、利用基本不等式求最值

易错小题一 题面：设0?x??2，则y?sinx?2的值域为_________. sinx

易错小题二

题面：已知正数x，y满足x+2y=1，求

11?的最小值. xy

金题精讲

题一

题面：(1)y=ex+e-x有最_____值，为_____，此时x=_______. (2)当0

1(x>3)的最小值是_______，此时x=____. x?35x2?4x?5题面：(1)当x?时，y?的最小值为_____，x=_______.

22x?4 (2)当x<0时，求y?

3x的最小值. 2x?x?1第 - 1 - 页

课后拓展练习

注：此部分为老师根据本讲课程内容为大家精选的课下拓展题目，故不在课堂中讲解，请同学们课下自己练习并对照详解进行自测.

题一

题面：(1)已知a+b=1(a>0，b>0)，则ab的最大值为_________.

(2)若正数a、b满足ab=a+b+3，则ab的取值范围是__________.

题二

题面：若实数a，b满足a+b=2，则3?3的最小值是

ab

题三

题面：设a、b、c是不全相等的正数，求证：

bcacab???a?b?c. abc

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讲义参考答案

主要考点梳理

易错小题题一 答案：(3,??)

易错小题题二 答案：3?22

金题精讲

题一

答案：(1)小，2，0 题二

答案：(1)1，3 (2)-3

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(2)8194，2(3)5，4

课后拓展练习

题一 答案：(1)

1 (2)[9,??) 4详解：(1)∵a+b=1(a>0，b>0)

∴a?b?2ab，即2ab?1，当且仅当a=b时等号成立 解得ab≤

1. 4 (2)∵a?b?2ab，ab=a+b+3， ∴ab?3或ab??1(无解) ∴ab≥9 题二 答案： 6 详解：∵a+b=2

∴3a?3b?23a?3b?23a?b?6

当且仅当a=b=1时等号成立 故答案为：6

题三

证明：∵a、b、c∈R+，∴

bcacbcac??2??2c ababbcac?即a=b时成立. abbcab??2b(a=c时成立). 同理可得acacab??2a(b=c时成立). bcbcacab???a?b?c(等号在a=b=c时成立). 三式相加得：abc 等号在

由于a、b、c是不全相等的正数，所以

bcacab???a?b?c. abc第 - 4 - 页