山东省潍坊市2019年高考数学模拟训练试题文2019080101127

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山东省潍坊市2019年高考数学模拟训练试题 文

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共5页，满分为150分，考试用时120分钟，考试结束后将答题卡交回． 注意事项：

1．答卷前，考生务必用0．5毫米规格黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上．

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．

3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米规格黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案，不得使用涂改液、胶带纸、修正带和其他笔．

4．提示不按以上要求作答以及将答案写在试题卷上的，答案无效．

第Ⅰ卷(选择题，共60分)

一、选择题：本大题共12个小题。每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合M={x｜｜x｜<2}，N={－1，1)，则集合eMN中整数的个数为 A．3

B．2

C．1

D．0

2．i为虚数单位，1?3i? 2(3?i)B．

A．

13?i 44

13?i 22

C．?13?i 22

D．?13?i 443．已知命题p：任意x≥4，log2x≥2；命题q：在△ABC中，若A>题为真命题的是 A．p?q 3?，则sinA>．下列命

23 B．p?(?q) C．(?p)?(?q) D．(?p)?q

x2y2?1(a?0)的离心率为2，则a= 4．已知双曲线2?a3A．2

a B．6 2 C．5 2 D．1

5．函数f(x)=x满足f(2)=4，那么函数g(x)=｜loga(x+1)｜的图象大致是

6．公元前5世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论．他提出让乌龟在阿基里斯前面1000米处开始，和阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍．当比赛开始后，若阿基里斯跑了1000米，此时乌龟便领先他100米；当阿基里斯跑完下一个100米时，乌龟仍然前于他10米．当阿基里斯跑完下一个10米时，乌龟仍然前于他1米……所以，阿基里斯永远追不上乌龟．根据这样的规律，阿基里斯和乌龟的距离恰好为10米时，乌龟爬行的总距离为

-2

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104?1A．

90

105?1B．

900

105?9C．

90104?9D．

9007．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A．113 6

B．3

C．53 3 D．43 3?2x?1，x?0，8．已知函数f(x)??则方程f(x)?log1(x?1)的根的个数为

2?f(x-1)，x?0，A．0 B．1 C．2 D．3．

9．已知正方形ABCD的边长为3，E为线段AC靠近C点的三等分点，

连接

uuuruuur1uuuruuurBE交CD于F，则(CA?2BF)?(CA?4BF)?

3A．－9 B．－39 C．－69 D．－89

10．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等列．若sinB=A．37

比数

512，cosB=，则a+c= 13ac

B．13

C．37

D．26 x2y211．椭圆C：2?2?1 (a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，若椭圆C上恰好有6个不同的

ab点P，使得△F1F2P为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是

1211112．已知函数f(x)?a(?x)?2ln(a∈R)，g(x)=—ax若至少存在一个x0∈[，1]，

xxeA．(，)

B．(，1)

C．(，1)

D．(，)U(，1)

使得f(x0)>g(x0)，则实数a的取值范围为

A．(1，+∞) B．[1，+∞)

C．(0，+∞)

D．[0，+∞)

123312231132第Ⅱ卷(非选择题，共90分)

二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中横线上．

13．在边长为2的正方形ABCD中有一个不规则的图形M，用随机模拟方法来估计该不规则图形的面积．若在正方形ABCD中随机产生了10000个点，落在不规则图形M内的 点数恰有2000个，则在这次模拟中，不规则图形M的面积的估计值为___________．

?x?y?1?0,?14．已知x，y满足约束条件?x?y?3?0,则z=2x—y的最小值为_______________．

?2y?1?0,?15．在《九章算术》第五卷《商功》中，将底面为正方形、顶点在底面上的射影为底面中心的四棱锥称为方锥，也就是正四棱锥．已知球O内接方锥P—ABCD，并且方锥的底面ABCD过球心O，若方锥P—ABCD的体积为

2，则球O的表面积为_____________． 3在椭圆则

x2y2?1的短轴端点，点M16．如图所示，A1，A2是椭圆C：?189上运动，且点M不与A1，A2重合，点N满足NA1⊥MA1，NA2⊥MA2，

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S?MA1A2S?NA1A2=____________．

三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分)

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S2=8，a3+a8=2a5+2． (Ⅰ)求an (Ⅱ)设数列{13}的前n项和为Tn，求证Tn< Sn4ABCD为

18．(本小题满分12分)

如图，AB为圆O的直径，E是圆O上不同于A，B的动点，四边形矩形，平面ABCD⊥平面ABE，F是DE的中点． (Ⅰ)求证OF∥平面BCE； (Ⅱ)求证平面ADE⊥平面BCE． 19．(本小题满分12分)

为了调查一款电视机的使用时间，研究人员对该款电视机进行了相应的测试，将得到的数据统计如下图所示；对不同年龄层的市民对这款电视机的购买意愿作出调查，得到的数据如下表所示．

40岁以上 40岁以下 总计 愿意购买该款电视机 800 1200 不愿意购买这款电视机 总计 600 1000 (I)根据图中的数据，试估计该款电视机的平均使用时间； (Ⅱ)根据表中数据，判断是否有99．99%的把握认为“愿意购买该款电视机”与“市民的年龄”有关；

(Ⅲ)若按照电视机的使用时间进行分层抽样，从使用时间在[0，4)和[4，20]的电视机中抽取5台，再从这5台中随机抽取2台进行配件检测，求被抽取的2台电视机的使用时间都在[4，20]内的概率．

n(ad?bc)2，附：K?

(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2P(K≥k) 20.100 0.050 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 20．(本小题满分12分)

k x2y21已知椭圆C：2?2?1(a>b>0)的离心率e?，

ab2F1，F2为其左、右焦点，点A为椭圆 上一点，∠FlAF2=60°，且S?F1AF2?3．

(Ⅰ)求椭圆C的方程．

(Ⅱ)设动直线l：y=kx+m与椭圆C有且只有一个公共点P，且与直线x=4相交于点Q．问：在x轴上是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过定点M?若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

21．(本小题满分12分)

已知函数f(x)?alnx?(a?1)x?12x． 2(I)求函数f(x)的单调区间；山东省.中学.

2(Ⅱ)设g(x)=f(x)－(a+1)x—x，求函数g(x)的零点个数．

请考生在第22、23题中任选一题作答。如果都做，则按所做的第一个题计分．

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22．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C：???x?3cos?，，(α为参数)，以原点O为极点、x轴

??y?sin?为极轴建立直角坐标系．直线l的极坐标方程为

2????cos??????1． 24??(Ⅰ)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；

(Ⅱ)过点M(－1，0)且与直线l平行的直线l1交C于A，B两点，求点M到A，B两点的距离之积．

23．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲 已知函数f(x)=｜x－4｜+｜x－2｜． (Ⅰ)求不等式f(x)>2的解集；

x(Ⅱ)设f(x)的最小值为M，若2+a≥M的解集包含[0，1]，求a的取值范围．