密立根油滴实验

密立根油滴实验

目的要求：

本实验的目的，是让读者通过实验亲自验证电荷的颗粒性，并在测定电子电荷e 的过程中，学习密立根的物理思想、实验技术和坚韧不拔的科学研究毅力． 科学小史：

美国物理学家密立根(R.A.Millikan)为了证明电荷的颗粒性，从1906年起就致力于细小油滴带电量的测量．起初他是对油滴群体进行观测，后来才转向对单个油滴观测，他用了11年的时间，实验方法做过三次改革，做了上千次数据，终于以上千个油滴的确凿实验数据，不可置疑地首先证明了电荷的颗粒性，即任何电量都是某一基本电荷 e 的整数 n 倍，这个基本电荷就是电子所带的电荷，他得出的基本电荷值为 e = (4.770±0.005)×10-10 静电单位。这对于验证了爱因斯坦光电方程的正确性有重要的意义。

在当时的年代，爱因斯坦的光量子假设和光电方程完全能够解释光电效应中的各种现象，但并没有立即得到人们的承认，它受到的怀疑超过了同年（1905年）他提出的狭义相对论，甚至连相信量子概念的一些著名物理学家包括普朗克本人也持反对态度。这一方面是由于经典电磁理论的传统观念，深深地束缚了人们的思想；另一方面也是由于这个假设并未得到全面验证。所以从1907年起就不断有科学家从事这方面的研究工作，其中主要困难是接触电位差的存在和金属表面氧化物的影响。例如1907拉登堡（E.Ladenber）用六种不同频率的紫外光照射金属表面，测出最大发射能量（以遏止电压U。表示），得到经验公式却是常量而不是爱因斯坦的光电方程所表示的线性关系，其他科学家的工作实验结果与理论预期相差也很大。

直到1916年，密立（R.A.Millikan,）的精确实验才完全证实了爱因斯坦的光电方程。这是密立根花了十年的时间，研究接触电位差，消除了各种误差来源，改进真空装置以去掉氧化膜才实现的。特别是除去表面氧化层的问题，这在技术上特别困难，但密立根不愧是非常出色的实验物理学家，他巧妙地设计了一种试验管，终于解决了金属氧化问题。

实验的目的是以最大可能的精确度来检验直线的斜率，此斜率表示入射光频率和最大电位差的关系。密立根得到的金属钠的光电子最大能量（依据遏止电势差测量的）与入射光频率的关系。可见其线性关系极好，曲线的斜率可由求得,即斜率为。密立根按图上求得的斜率值，并应用他以前油滴实验测得的电子电量e 值，就可以算出普朗克常数。这与普朗克按绝对黑体辐射定律中的常数计算值完全一致。用其他许多能发生光电效应的材料表面所做的实验，均在实验误差范围内，得到同样的结果。

密立根的精确实验验证了爱因斯坦光电方程的正确性，却是完全与他预料的相反，密立根一直对爱因斯坦的光电子假设持保留态度。他说：“经过十年之久的试验、变换和学习，

有时甚至还要出差错，在这之后，我把一切努力从一开始就针对光量子发射能量的精密测量，测量它随温度、波长、材料（接触电势差）改变的函数的关系。与我自己的预料相反，这项工作终于在1914年成了爱因斯坦方程式在很小实验误差范围内精确有效的第一次直接实验证据，并且第一次直接从光电效应测普朗克常量h，所得精度大约为0.5%，这是当时所能得到的最佳值”。

密立根在事实面前服从真理，反过来宣布爱因斯坦的光电方程完全得到证实，这是很值得后人学习的。由于他对光电效应及测量基元电荷的出色研究，因而获得了1923年诺贝尔物理学奖。密立根因测出电子电荷及其它方面的贡献，荣获1923年度诺贝尔物理奖．从他的成功过程可以看出，在科学探索中，只要具备了基本条件，思想方法正确，百折不挠地干下去，认识就能不断深化，并能最终获得成功． 原理要点：

1．油滴在电容器内所受的力

如图1.4.1所示，在水平放置的空气平行板电容器内，设有一半径为 r 的小油滴，它带的电量 q 为负，板间电场方向朝下,强度为E；通常，它将受到重力Fρ 、空气浮力 Fσ、电场力 FE 以及总是跟运动方向相反的斯托克斯粘滞阻力Fη 的作用． 这些力的大小分别是 Fρ = 4πrρｇ/3 ，Fσ= 4πrσｇ/3, FE = q E ， Fη= 6πηrυ，式中ρ和σ分别是油和空气的密度，ｇ是当地的重力加速度，η是空气的粘滞系数，υ是油滴的运动速度．

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2．油滴自行下落的速度和油滴大小的关系.

当不加电场时，只有Fρ 、Fσ、Fη 三个力的作用，油滴最终以均匀的速度（下文提到速度均指匀速）υg自行下落，所以有

6πηrυg+ 4πr3σｇ/3 = 4πr3ρｇ/3， （1.4.1）

由此可得油滴半径

r = [9ηυg/2(ρ-σ)g]1/2 （1.4.2）

3．油滴运动状态和它所带电量的关系.

当加上恒定电场E 时，油滴有多种可能的运动：油滴以Ug向上运动，油滴悬浮不动，油滴以原来的速度继续向下运动，油滴以更快的速度继续向下运动等．这是因为油滴带电或不带电，带正电或带负电，带电多或带电少所致．下面对前二种情况加以分析．

（1）油滴向上运动．当 FE≥Fρ 时油滴向上运动，这时是Fσ、FE、Fρ、Fη 四力平衡，所以有

4πrσｇ/3 + qE = 4πrρｇ/3 + 6πηrυg （1.4.3）

式中υE表示有电场力时油滴向上运动的速度．我们的目的是测量油滴所带的电量，将式（1.4.2）的 r 代入式（1.4.3）整理得

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（1.4.4）

（2）油滴悬浮不动．油滴悬浮不动，即υE＝0，代入式（1.4.4）得

（1.4.5）

这是（1）的特殊情况，从Fσ 、FE、Fρ 三力平衡式可得到同样结果． 4．粘滞系数η 和油滴半径 r 的关系

上述粘滞系数η，应是细小的油滴在空气中的粘滞系数，它跟较大的物体在空气中的粘滞系数ηo有差别，ηo是确定的已知值，而η却随 r 而变．原因是 r 跟空气分子的平均自由程λ已可比较，显然 r 越小粘滞作用也越小．理论和实验都表明，η和 r、ηo的一级近似关系为

η = ηo / (1+b/rP) （1.4.6）

式中P是电容器内的气压，单位是帕斯卡 ( Pa )，b = 8.226×10－3 Pa?m

现在来讨论油滴半径r的计算．为了得出η，必须计算r，将式（1.4.6）代入式（1.4.2）得

r=[9ηoυg/2(ρ-σ)g]1/2?(1+b/rP)-1/2 （1.4.7）

计算方法一：解析法．从上式解出 r 得

（1.4.8）

测出υg，由ηo和P可计算出 r．

计算方法二：迭代法．借助计算机，可用迭代法计算 r．令

ro = [9ηoυg/2(ρ-σ)g]1/2 （1.4.9）

则 rk+1= r0 /(1+b/ rkP)式（1.4.8）的 r 值．

1/2

（1.4.10）

k 从0开始迭代，当精度| rk+1- rk| /rk+1达到预定的要求时终止迭代，求得的rk 值就可以代替 5．油滴带电量的最后计算公式 油滴的运动是用显微镜去观测的．设显微镜内某二根水平叉丝(比如镜尺的某二根水平刻度线)之间对应的板间距离为 l，油滴的像通过那二根叉丝之间的距离所用的时间为 t，油滴的速度即为 l / t．故

υg = l / tg （1.4.11） υg = l / tE （1. 4.12）

式中 tg 、tE 分别是油滴自行下落、加上 E 后向上运动走过路程 l 所用的时间．又设二板内表面相距为 d，所加直流电压为 V ,则电场强度

E = V /d （1. 4.13）

将式（1.4.11）、（1.4.12）、（1.4.13）代入式（1.4.4）、（1.4.5）分别得

（1.4.14）

（1.4.15）

上两式中的 r 是用式（1.4.8）或式（1.4.9）、（1.4.10）求得的值．

6．验证电荷的颗粒性并求出电子的电荷量 测量油滴所带的电荷量ｑ，根据式（1.4.14）求得的叫动态法，根据式（1.4.15）求得的叫平衡法．如果油滴被测量若干次后，由于某种原因，它中途丢失或获得了一些电荷，可对它继续观测，确定它后来所带的电量ｑ'．设观测全过程中，油滴多次改变了电荷量，测得各次的电量分别为ｑ'、ｑ''、ｑ'''……比较这些电荷量，如多次逐差，差值取正，可以发现，电荷的最小改变量有一个几乎恒定的值（几乎是0的除外），其它改变量和测得的各个电荷量，都是这个最小值的整数 n 倍，这就表明，这个最小值只能是电荷的基本单元，它就是电子所带的电荷．这样便证实了电荷的颗粒性，并可求出电子的电荷量e．当然，用这种不很多的测量，不能说证明是充分的，所以密立根才要测量几千个油滴．

假如中途难以改变油滴所带的电量，我们也可以对不同的油滴进行观测，同样得到一组q1 、q2 、q3 ……我们可以将前面所述的情况看成观测的是同一个油滴，其质量不变，而电量发生了多次改变．也可以将现在所述的情况看成观测的还是同一个油滴，但是它的质量和电量同时都发生了多次改变．根据这一逻辑推理，数据处理的方法是一样的． 仪器设备：