新初中数学锐角三角函数的技巧及练习题附答案

新初中数学锐角三角函数的技巧及练习题附答案

一、选择题

1．南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁，小芳同学在校外实践活动中对此开展测量活动．如图，在桥外一点A测得大桥主架与水面的交汇点C的俯角为α，大桥主架的顶端D的仰角为β，已知测量点与大桥主架的水平距离AB＝a，则此时大桥主架顶端离水面的高CD为( )

A．asinα+asinβ 【答案】C 【解析】 【分析】

B．acosα+acosβ C．atanα+atanβ D．

aa? tan?tan?在Rt△ABD和Rt△ABC中，由三角函数得出BC＝atanα，BD＝atanβ，得出CD＝BC+BD＝atanα+atanβ即可． 【详解】

在Rt△ABD和Rt△ABC中，AB＝a，tanα＝∴BC＝atanα，BD＝atanβ， ∴CD＝BC+BD＝atanα+atanβ， 故选C． 【点睛】

本题考查了解直角三角形﹣仰角俯角问题；由三角函数得出BC和BD是解题的关键．

BCBD，tanβ＝，

ABAB

2．公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则?sin??cos???( )

2

A．

1 5B．5 5C．35 5D．

9 5【答案】A 【解析】 【分析】

根据正方形的面积公式可得大正方形的边长为55，小正方形的边长为5，再根据直角三角形的边角关系列式即可求解． 【详解】

解：∵大正方形的面积是125，小正方形面积是25， ∴大正方形的边长为55，小正方形的边长为5， ∴55cos??55sin??5， ∴cos??sin??25， 5∴?sin??cos???故选：A． 【点睛】

1． 5本题考查了解直角三角形、勾股定理的证明和正方形的面积，难度适中，解题的关键是正确得出cos??sin??5． 5

3．一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是圆，根据图中所示数据，可求这个物体的表面积为（ ）

A．? 【答案】C 【解析】 【分析】

B．2? C．3? D．(3?1)?

由三视图可知：该几何体是一个圆锥，其轴截面是一个高为3的正三角形．可计算边长为2，据此即可得出表面积． 【详解】

解：由三视图可知：该几何体是一个圆锥，其轴截面是一个高为3的正三角形． ∴正三角形的边长?3?2．

sin60?∴圆锥的底面圆半径是1，母线长是2，

∴底面周长为2?

1?2??2?2?，∵底面积为?r2??， 2∴全面积是3?． 故选：C． 【点睛】

∴侧面积为

本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．

4．为了方便行人推车过某天桥,市政府在10m高的天桥一侧修建了40m长的斜道(如图所示),我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数,具体按键顺序是( )

A．B．C．D．【答案】A 【解析】 【分析】

先利用正弦的定义得到sinA=0.25，然后利用计算器求锐角∠A． 【详解】

解：因为AC＝40，BC＝10，sin∠A＝所以sin∠A＝0.25.

所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，按键顺序为

BC， AC

故选：A． 点睛：

本题考查了计算器-三角函数：正确使用计算器，一般情况下，三角函数值直接可以求出，已知三角函数值求角需要用第二功能键．

5．如图，为了测量某建筑物MN的高度，在平地上A处测得建筑物顶端M的仰角为30°，向N点方向前进16m到达B处，在B处测得建筑物顶端M的仰角为45°，则建筑物MN的高度等于( )

A．8(3?1)m C．16(3?1)m 【答案】A 【解析】 设MN=xm，

在Rt△BMN中,∵∠MBN=45°， ∴BN=MN=x，

在Rt△AMN中,tan∠MAN=∴tan30°=

B．8(3?1)m D．16(3?1)m

MN ， ANx =3√3， 16?x解得：x=8(3 +1)，

则建筑物MN的高度等于8(3 +1)m； 故选A.

点睛：本题是解直角三角形的应用，考查了仰角和俯角的问题，要明确哪个角是仰角，哪个角是俯角，知道仰角是向上看的视线与水平线的夹角，俯角是向下看的视线与水平线的夹角，并与三角函数相结合求边的长.

6．如图，在矩形ABCD中E是CD的中点，EA平分?BED,PE?AE交BC于点P，连接PA，以下四个结论：①EB平分?AEC；②PA?BE；③AD?④PB?2PC．其中结论正确的个数是（ ）

3AB；2

A．4个 【答案】A 【解析】

B．3个 C．2个 D．1个