高中数学第一章算法初步1.1算法与程序框图1.1.2第1课时程序框图、顺序结构教学案新人教A必修3

与条件结构有关的读图问题

[典例] (1)如图所示的程序框图，其功能是( ) A．输入a，b的值，按从小到大的顺序输出它们的值 B．输入a，b的值，按从大到小的顺序输出它们的值 C．求a，b中的最大值 D．求a，b中的最小值

(2)对任意非零实数a，b，若a?b的运算原理如程序框图所示，则3?2＝________.

[解析] (1)取a＝1，b＝2知，该程序框图输出b＝2，因此是求a，b中的最大值． (2)由于a＝3，b＝2， 则a≤b不成立， 则输出

a＋13＋1

＝＝2. b2

[答案] (1)C (2)2

条件结构读图的策略

(1)理清所要实现的算法的结构特点和流程规则，分析其功能． (2)结合框图判断所要填入的内容或计算所要输出或输入的值．

[活学活用]

1．一个算法的程序框图如图所示，则该程序框图的功能是( ) A．求a，b，c三数中的最大数 B．求a，b，c三数中的最小数 C．将a，b，c按小到大排列 D．将a，b，c按从大到小排列

解析：选B 经判断框中a>b处理后a是a，b中的较小者，经判断框a>c处理后，a是a，c中的较小者，结果输出a，即a是a，b，c中的最小数．

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2．如图，函数f(x)＝2，g(x)＝x，若输入的x值为3，则输出的h(x)的值为________．

x2

解析：由框图可知，当x＝3时，f(3)＝2＝8，g(3)＝3＝9，∴f(3)＜g(3)，∴h(3)＝g(3)＝9，故输出的值为9.

答案：9

条件结构的算法与框图的设计 3

2

??x [典例] 已知函数y＝?1

??x，x<0，

2

1

，x>0，

设计一个算法的程序框图，计算输入x的

值，输出y的值．

[解] 根据题意，其自然语言算法如下： 第一步，输入x.

1

第二步，判断x>0是否成立，若是，则输出y＝，结束算法；若不是，则判断x<0是

x1

否成立，若是，则输出y＝2，结束算法；若不是，也结束算法．

x程序框图如图所示：

设计条件结构框图的思路

(1)先设计算法，再把算法步骤转化为框图的形式．

(2)凡是先根据条件作出判断，再决定进行哪一个步骤的问题，在画算法框图时，都必

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须引入判断框，采用条件结构．

(3)在画出条件结构的框图后，可通过检查各条件分支与已知描述情况是否对应来判断所画框图是否正确．

[活学活用]

??x，x≥0，

设计程序框图，输入x的值，求函数y＝?2

?－x，x<0?

2

的值．

解：算法如下： 第一步，输入x的值．

第二步，判断x的大小．若x≥0，则y＝x； 否则，y＝－x. 第三步，输出y的值． 程序框图如图：

2

2

条件结构的实际应用

[典例] 为了加强居民的节水意识，某市制定了以下生活用水收费标准：每户每月用水未超过7立方米时，每立方米收费1.0元，并加收每立方米0.2元的城市污水处理费；超过7立方米的部分，每立方米收费1.5元，并加收每立方米0.4元的城市污水处理费．设某户每月用水量为x立方米，应缴纳水费y元，请你设计一个输入用水量、输出应缴水费额的算法，画出程序框图．

[解] y与x之间的函数关系式为

??1.2x，0≤x≤7，

y＝?

?1.9x－4.9，x>7.?

算法设计如下：

第一步，输入每月用水量x(x≥0)．

第二步，判断输入的x是否超过7，若x>7，则应缴纳水费y＝1.9x－4.9；否则应缴纳水费y＝1.2x.

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第三步，输出应缴水费y. 程序框图如图所示：

设计程序框图解决实际问题的步骤

(1)读懂题意，分析已知与未知的关系； (2)概括题意写出表达式； (3)设计算法步骤；

(4)根据算法步骤画出程序框图．

[活学活用]

某居民区的物业部门每月向居民收取卫生费，计费方法如下：3人和3人以下的住户，每户收取5元；超过3人的住户，每超出1人加收1.2元．设计一个算法，根据输入的人数，计算应收取的卫生费，并画出程序框图．

解：设费用用y(元)表示，人数用x表示，

??5，x≤3，

则y＝?

?5＋1.2x－3?

，x＞3.

算法如下： 第一步，输入x.

第二步，若x≤3，则y＝5；否则执行第三步． 第三步，y＝5＋1.2(x－3)． 第四步，输出y. 程序框图如图所示：

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