上海市复旦附中2014年高中自主招生数学试题

2014复旦附中自招数学部分试题

1.解方程：x??x?1???1?1?????1212

?x??x?

2.已知：a2?7?3a，b2?7?3b且a?b，则3.分数

ba__________. ??a2b21001分子、分母同时加上正整数n后，变为整数，则这样的n有________个. 34.?ABC为等边三角形，P从A到B用时1秒，Q从B到C用时2秒，R从C到A用时3秒，在1秒时间内，________时，?PQR的面积最小.

5.已知2xy?p?x?y?，p为奇质数，求满足条件的x、y(x?y)的整数解. .

- 1 -

59?6.如图，抛物线过点A(8,14)，顶点为?，-??，求

?28?(1)抛物线解析式； (2)B、C、D点坐标；

(3)若P为x轴上任意一点，比较PA?PB与BC?AC的大小.

- 2 -

参考答案

90，3. 2. ， 4.当11时，

1.x?1?5， 2.??PQR的面积最小. t?249

?5.?p?1?p??x???2,?x?p22. ?2???y?p?p?2??y?p?126.(1)

y?12x2?52x?2; (2)B(0,2)，C(1,0)，D(4，0)； (3)略

12- 3 -