新人教版初一数学1-5章知识点及对应例题归纳(8)

回答时注意只看题目所要求的字母的次数，而不管其它字母.例如（3）因为多项式6a2b2－3ab＋4a4b－8b5＋7a3中含有字母a的各项中.a的指数最大的是4，所以字母a的最高次数是4. 同样道理可知字母b的最高次数是5.

解：（1）五项式； （2）五次式； （3）a的最高次数是4； （4）b的最高次数是5； （5）4a4b＋7a3＋6a2b2－3ab3－8b5； （6）－8b5－3ab3＋6a2b2＋4a4b＋7a3.

点拨：按某一个字母把多项式写成降幂排列（或升幂排列）实际是把这个字母看成主要字母、找出它的次数的大小，利用加法交换律按顺序写出来.此时与其它字母无关. 例6、已知

是同类项，求5m+3n的值.

分析：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，所以，由x的指数相同可得：3m-1=5,m=2；由y的指数相同可得：2n+1=3,n=1，再代入5m+3n中求值即可.

解：因为＝532＋331＝13.

点拨：同类项是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项，根据同类项的定义可得字母指数的方程，然后再求代数式的值.

题型三、求代数式的值

例7、 a是绝对值等于2的负数，b是最小的正整数，c的倒数的相反数是

的值.

分析：由已知条件可知

解：∵a是绝对值等于2的负数，∴ ∵b是最小的正整数，∴ 再∵c的倒数的相反数是

，然后化简代数式，最后将已知条件代入求值.

.求代数式

是同类项，所以3m-1=5,m=2；同时2n+1=3,n=1；所以5m+3n

点拨：求代数式值的题目，一般是找到代数式中的字母的值，将代数式化简后代入求值. 例8. 当

时，求

的值.

a?ba?ba?ba?b与,互为倒数，可把a?ba?ba?ba?b分析：本题中根据已知条件很难求出a，b的值，观察到

分别看作一个“整体”，将“整体”的值直接代入求值式，这样就可以避免求其中字母的值，简化了求值过程.这种求代数式值的方法叫整体代入法. 解：∵

∴

.

点拨：求代数式的值，一般用化简求值法，但当代数式中字母的值很难求，而所给的题目又有一定的特殊性时，我们观察到含未知数的部分可以看成一个整体时，我们用整体代入法，这样会使运算简便，问题得解.

1?y3?22 例9 已知x?1??y???0，求代数式xy?xy?的值。

24??2 分析：根据所给已知条件先求出代数式中字母的值，再代入求值.求字母的值时要根据绝对值是非负数，完全平方也是非负数，两个非负数的和为0，这两个非负数都是0来列方程，求字母的值.

1?? 解：?x?1?0，?y???0

2??2

点拨：绝对值和完全平方数是非负数，这个知识点常考到，要注意体会本题是如何用这个非负性的.

例10 已知2x?3y?2的值为?7，则代数式4x?6y?1的值为

分析：所给的条件很难求出两个字母的值，所以考虑用整体代入法求值. 解：

点拨：当发现题目可用整体代入法求值时，关键就在把代数式变形，成为可整体代入的形式.这是变形的方向.

题型四：与整式的加减有关的题型

例11 从某整式减去答案.

分析：若设某整式为A，令

了，这可由

解：

故正确答案是

.

了，这可由A?B??A?B??2B?C?2B来求解.

.本题要求是A?B，而误作为

得到正确答案.此技巧也是整体思想的又一体现.

，因误认为加上此式，则答案为

，试求正确

点拨：要清楚本题要求是A?B，而误作为

这个变形要能理解，这是解本题的关键.

例12、设无关.

分析：所给多项式的值与x无关，即要求多项式的值不含x，所以要将A、B、C所表示的代数式代入进行加减运算，最后所得的结果中不含x，就能说明 解：

的值与x的取值无关.

，请说明

的值与x的取值

∵4为常数项 ∴结论成立

点拨：把A、B、C表示的多项式看成一个整体，用括号括起来，以减少符号方面的错误. 题型五、比较代数式大小

例13设A?x2?3xy?y2，B??2x2?xy?y2，当x??，y??4时，试比较A与B的值的大小.

分析： 方法一：先分别求出代数式A与B当小；这种比较大小的方法叫求值比大小.

方法二：我们知道， 如果

，那么

； 如果

，那么

； 如果

，那么，

. 时，求代数

时的值，再比较这两个值的大

12根据上述规律，我们可以先计算式

（注意合并同类项），再当

的值，于是，根据这个值的符号（正、零或负），就能断定A与B的大小.这种比较大

小的方法叫求差比较法